【題目】如圖，在中，點為直線上一點，點為延長線上一點，且，連接．

求證:；

當(dāng)時，求的度數(shù)；

點是的外心，當(dāng)點在直線上運動，且點恰好在內(nèi)部或邊上時，直接寫出點運動的路徑的長，

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績統(tǒng)計表中,并補充完成下表:

(2)若跳遠成績9分及以上為優(yōu)秀,估計該校九年級學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?

(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報告,請用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.

（1）求第五個臺階上的數(shù)x是多少？

（2）求前21個臺階上的數(shù)的和是多少？

（3）發(fā)現(xiàn)：數(shù)的排列有一定的規(guī)律，第n個﹣2出現(xiàn)在第　 　個臺階上；

（4）拓展：如果倩倩小同學(xué)一步只能上1個或者2個臺階，那么她上第一個臺階的方法有1種：1＝1，上第二個臺階的方法有2種：1+1＝2或2＝2，上第三個臺階的方祛有3種：1+1+1＝3、1+2＝3或2+1＝3，…，她上第五個臺階的方法可以有　 　種．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為個單位長度，圓心角是扇形按圖中的方式擺放，動點從原點出發(fā)，沿著“半徑弧弧半徑半徑...”的曲線運動，若點在線段上運動的速度為每秒個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，設(shè)第秒運動到點(為自然數(shù))，則的坐標(biāo)是___________________；的坐標(biāo)是_____________________．

方程中的和表示的意義，下列說法錯誤的是（ ）

A.表示甲隊每天修路的長度B.表示乙隊每天修路的長度

C.表示甲隊修米所用的時間D.表示乙隊修米所用的時間

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變大，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差不變D.平均數(shù)變大，方差變小

（1）概念理解：

如圖1，四邊形中，為的中點，，是邊上一點，滿足，試判斷是否為四邊形的準(zhǔn)中位線，并說明理由．

（2）問題探究：

如圖2，中，，，，動點以每秒1個單位的速度，從點出發(fā)向點運動，動點以每秒6個單位的速度，從點出發(fā)沿射線運動，當(dāng)點運動至點時，兩點同時停止運動．為線段上任意一點，連接并延長，射線與點構(gòu)成的四邊形的兩邊分別相交于點，設(shè)運動時間為．問為何值時，為點構(gòu)成的四邊形的準(zhǔn)中位線．

（3）應(yīng)用拓展：

如圖3，為四邊形的準(zhǔn)中位線，，延長分別與，的延長線交于點，請找出圖中與相等的角并證明．

【題目】為了更好地做好復(fù)課準(zhǔn)備，某班家委會討論決定購買兩種型號的口罩供班級學(xué)生使用，已知型口罩每包價格元，型口罩每包價格比型少4元，180元錢購買的型口罩比型口罩少12包．

（1）求的值；

（2）經(jīng)與商家協(xié)商，購買型口罩價格可以優(yōu)惠，其中每包價格（元）和購買數(shù)量（包）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，型口罩一律按原價銷售．

①求關(guān)于的函數(shù)解析式；

②若家委會計劃購買型、型共計100包，其中型不少于30包，且不超過60包．問購買型口罩多少包時，購買口罩的總金額最少，最少為多少元？

【題目】如圖，的網(wǎng)格中，均在格點上，請用無刻度的直尺作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（1）在圖1中找一格點，使得為等腰三角形（找到一個即可）；

（2）在圖2中作出的角平分線．

【題目】疫情期間部分學(xué)生選擇在家用電視觀看網(wǎng)絡(luò)課程，為了保護眼睛，電視機的安裝高度有一定的要求．如圖所示，小嘉家的壁掛電視機的安裝高度為1米，電視的中心位置（的中點）比平視視線低（這樣觀看眼睛最不容易疲勞），電視機寬度為，眼到凳子平面的高度為．

（1）求小嘉應(yīng)選用凳子的高度；

（2）若看電視的視角為時，觀看感最好，求此時凳子中心到墻的距離（電視機的厚度忽略不計）．（參考數(shù)據(jù)：，，）