【題目】已知，，，是邊上一點，連接，是上一點，且．

（1）如圖1，若，

①求證：平分∠；

②求的值；

（2）如圖2，連接，若，求的值．

【題目】如圖，在中，，，以為直徑作交于點，是的中點，連接．點在上，連接并延長交的延長線于點．

（1）求證：是的切線；

（2）連接，求的最大值．

【題目】某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案：一戶家庭的月均用水量不超過（單位：）的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為此擬召開聽證會，以確定一個合理的月均用水量標準．通過抽樣，獲得了前一年1000戶家庭每戶的月均用水量（單位：），將這1000個數(shù)據(jù)按照，，…，分成8組，制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．

（1）寫出的值，并估計這1000戶家庭月均用水量的平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在范圍的組中值作代表）

（2）假定該市政府希望70%的家庭的月均用水量不超過標準，請判斷若以（1）中所求得的平均數(shù)作為標準是否合理？并說明理由．

【題目】甲，乙兩人從一條長為的筆直棧道兩端同時出發(fā)，各自勻速走完該棧道全程后就地休息．圖1是甲出發(fā)后行走的路程（單位：）與行走時間（單位：）的函數(shù)圖象，圖2是甲，乙兩人之間的距離（單位：）與甲行走時間（單位：）的函數(shù)圖象．

（1）求甲，乙兩人的速度；

（2）求，的值．

【題目】如圖，已知，，分別是射線，上的點．

（1）尺規(guī)作圖：在的內(nèi)部確定一點，使得且；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）中，連接，用無刻度直尺在線段上確定一點，使得，并證明．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，分別在，軸的負半軸上，，在反比例函數(shù)（）的圖象上，與軸交于點，且，若的面積是3，則的值是_________．

【題目】如圖，在中，是弧的中點，作點關(guān)于弦的對稱點，連接并延長交于點，過點作于點，若，則等于_________度．

【題目】小明在研究拋物線（為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（ ）

A.無論取何實數(shù)，的值都小于0

B.該拋物線的頂點始終在直線上

C.當時，隨的增大而增大，則

D.該拋物線上有兩點，，若，，則

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且與y軸交于點C．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）證明：（其中O是原點）；

（3）若P是線段上的一個動點（不與A、B重合），過點P作y軸的平行線，分別交此二次函數(shù)圖象及x軸于Q、H兩點，試問：是否存在這樣的點P，使？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】（1）如圖1，正方形與正方形有公共的頂點，連接，，，．

①求證：；

②求的值；

（2）將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當，，在一條直線上，若，求正方形的邊長．