【題目】（1）如圖1，正方形與正方形有公共的頂點，連接，，，．

　　　

①求證：；

②求的值；

（2）將圖1中的正方形旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當，，在一條直線上，若，求正方形的邊長．

【答案】（1）①見解析；②；（2）正方形的邊長為．

【解析】

（1）①可通過證明△ADG≌△ABE，得到DG=BE．
②可通過證明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．
（2）可以根據(jù)相似和題目當中的特殊角度，利用勾股定理求相關(guān)的線段長度．

（1）①∵正方形和正方形，

∴，，，

∴，即，

∴（SAS），

∴；

②連接，

∵正方形和正方形，

∴和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，即，

∴，

∴；

（2）連接，由①可知，

∴，

由②得，，

∴，，

而，

∴、、共線，

∵，在中，

，

∴正方形的邊長.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，為弦的中點，連接并延長與交于點，過點作的切線，交的延長線于點．

（1）求證：；

（2）連接，若，請求出四邊形的面積。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝AB，點E在BC上，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點A，點D是直徑BE下方半圓的中點，AD交BC于點F，且∠B＝2∠D．

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）求證：AC為⊙O的切線；

（3）連接DE，若OD＝3，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．

（1）求一次函數(shù)的解析式和點的坐標；

（2）在反比例函數(shù)的圖象上取一點，直線交軸于點，若點恰為線段的中點，求點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA=1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點A2020的坐標是_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，，分別是射線，上的點．

（1）尺規(guī)作圖：在的內(nèi)部確定一點，使得且；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）中，連接，用無刻度直尺在線段上確定一點，使得，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強學生的安全意識，某校組織了次“安全如識”測試，閱卷后,校團委隨機抽取了部分學生的考卷進行了分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)測試成績（分）的最低分為60分．最高分為滿分100分．并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補全上面的統(tǒng)計圖表；

（2）所抽取學生的測試成績的中位數(shù)落在__________分數(shù)段內(nèi)；

（3）已知該校共有2000名學生參加本次“安全知識”測試，請估計該校有多少名學生的測試成績不低于80分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形的頂點A的坐標為，頂點D的坐標為，延長交軸于點A，作正方形，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進行下去，第2021個正方形的周長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，，，將矩形折疊，使點B與點D重合，點A的對應點為，折痕EF的長為________.

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