【題目】（1）證明推斷：如圖（1），在正方形中，點，分別在邊，上，于點，點，分別在邊，上，．

①求證：；

②推斷：的值為　 　；

（2）類比探究：如圖（2），在矩形中，（為常數(shù)）．將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連接交于點．試探究與CP之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）拓展應用：在（2）的條件下，連接，當時，若，，求的長．

請你根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息回答下列問題：

（1）統(tǒng)計表中的 ， ；

（2）根據(jù)調(diào)查結果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣的人數(shù)；

（3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從A、B、C、D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率．

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在的延長線上，軸，垂足為，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，連接，．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）若，設點的坐標為，求線段的長．

【題目】（2017四川省達州市，第16題，3分）如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取點O，以O為圓心，OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P．若AB=6，BC=，則下列結論：①F是CD的中點；②⊙O的半徑是2；③AE=CE；④．其中正確結論的序號是__________．

如圖，在平面直角坐標系中，A(0，8)，C(6，0)，以O，A，C為頂點作矩形OABC，動點P從點A出發(fā)，沿AO以4個單位每秒的速度向O運動；同時動點Q從點O出發(fā)沿OC以3個單位每秒的速度向C運動．設運動時間為t，當動點P，Q中的任何一個點到達終點后，兩點同時停止運動．連接PQ．

（情景導入）當t＝1時，求出直線PQ的解析式．

（深入探究）①連接AC，若△POQ與△AOC相似，求出t的值．

②如圖，取PQ的中點M，以QM為半徑向右側作半圓M，直接寫出半圓M的面積的最小值，并直接寫出此時t的值．

（拓展延伸）如圖，過點A作半圓M的切線，交直線BC于點H，于半圓M切于點N．

①在P，Q的整個運動過程中，點H的運動路徑為　 　．

②若固定點H(6，2)不動，則在整個運動過程中，半圓M能否與梯形AOCH相切？若能，求出此時t的值；若不能，請證明．

（1）根據(jù)題意，完成下面問題：

①把下表補充完整（直接寫在橫線上）：

②從第1個月進行升級改造后，第　 　個月的產(chǎn)量開始超過未升級改造時的產(chǎn)量；

（2）若該基地第x個月（1≤x≤5，且x是整數(shù)）的產(chǎn)量為y萬盒，求y關于x的函數(shù)關系式；

（3）已知每條生產(chǎn)線的升級改造費是30萬元，每盒藥品可獲利3元．設從第1個月開始升級改造后，生產(chǎn)藥品所獲總利潤為W1萬元；同時期內(nèi)，不升級改造所獲總利潤為W2萬元設至少到第n個月（n為正整數(shù)）時，W1大于W2，求n的值．（利潤＝獲利﹣改造費）

數(shù)學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展數(shù)學活動，△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．

解決問題：

（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點C順時針旋轉，發(fā)現(xiàn)當點D恰好落在AB邊上時，DE∥AC，請你幫他們證明這個結論；

（2）縝密小組在智慧小組的基礎上繼續(xù)探究，當△DEC繞點C繼續(xù)旋轉到如圖2所示的位置時，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由．

請解答下列問題：

（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫(yī)護工作者的總人數(shù)為　 　人；

②請將圖①的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）請求出圖②的扇形統(tǒng)計圖中“山西”所對應扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）本次河北馳援武漢的醫(yī)護工作者中，有5人報名去重癥區(qū)，王醫(yī)生和李醫(yī)生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫(yī)生和李醫(yī)生的概率．

（分析問題）一時間，大家議論開了. 同學甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐標系，利用函數(shù)的知識解決”，同學乙說：“也可以利用幾何方法…”同學丙說：“我還有其他的幾何證法”……

（解決問題）請你用兩種方法解決問題

方法一（用代數(shù)方法）：

方法二（用幾何方法）：

（1）8△9＝　 　；

（2）若x△3＝11，求x的值；

（3）求代數(shù)式﹣x△4的最小值．