【題目】如圖，矩形中，，，連接．以點為圓心，以任意長為半徑作弧，交，分別于點，：分別以點，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧相交于點：作射線，交于點．則的面積為_________．

【題目】在一次數(shù)學課上，李老師出示一道開放題，讓同學們依據(jù)已知條件寫出正確結論，具體如下：如圖，直線與雙曲線相交于，兩點，過點和分別作軸和軸的垂線，垂足分別為，，連接，，，直線與軸和軸分別交于點，．若點坐標，請寫出正確結論．聰明的強強很快寫出了四個結論，其中不正確的結論是（ ）

A.B.

C.D.

【題目】如圖，點是邊長為2正方形的邊的中點，點是邊的一動點，的延長線交的延長線于點，過點作，交延長線于點．當點運動到的中點時，的長是（ ）

A.6B.C.D.3

【題目】已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸相交于點C．一次函數(shù)的圖像與y軸相交于點D，其中．

（1）分別求出A、B、C三點的坐標（可以用含有字母a的代數(shù)式表示）．

（2）點P與點C關于拋物線的對稱軸成軸對稱，點Q為拋物線上的一個動點．

①試說明點P在直線的圖像上．

②若點Q在拋物線上有且只有三個位置滿足，求a的值．

如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別為線段AB、AC上的點，且DE∥BC．將△ADE繞點A旋轉一定的角度后得到△AD′E′,如圖②．

（1）求證：△ABD′≌△ACE′．

（深入研究）

如圖③，,,．

（2）若點D′在線段BE′上，求△BCE′的面積．

（3）若點B、D′、E′不在同一直線上，且點在內(nèi)，順次連結C、B、D′、E′四點，則四邊形CBD′E′的面積是否改變，若改變，請求出改變后的面積；若不變，請說明理由．

（拓展延伸）

（4）如圖④，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠D＝∠C≠90°．請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)畫出滿足下列條件的四邊形A′B′CD．

條件1：利用一次旋轉變換改變線段AB的位置，得到對應線段A′B′．

條件2：連結A′D、B′C，使得四邊形A′B′CD的面積與四邊形ABCD的面積相等．

【題目】一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（1）求證：DE是⊙O的切線．

（2）求直徑AB的長．

【題目】為了解市民對“垃圾分類知識”的知曉程度,某數(shù)學學習興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結果分為“.非常了解”、“.了解”、“.基本了解”、“.不太了解”四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為 人,圖2中, ；

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；

(3)在圖2中的扇形統(tǒng)計圖中,求“.基本了解”所在扇形的圓心角度數(shù)；

(4)據(jù)統(tǒng)計,2018年該市約有市民500萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結果,可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“.不太了解”的市民約有多少萬人？

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB＝5，AD＝8，BE＝2，求FD的長．

【題目】如圖，平行于y軸的直尺（一部分）與雙曲線（x＞0）交于點A、C，與x軸交于點B、D．點A、B的刻度分別為5、2（cm），直尺的寬度為2cm，OB＝2cm．（注：平面直角坐標系內(nèi)一個單位長度為1厘米）

（1）A點坐標為　 　；

（2）求的值；

（3）若經(jīng)過A、C兩點的直線關系式為，當x＞0時，請直接寫出不等式的解集．