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【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B,與直線l的另一個交點為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點E,點F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設點D的橫坐標為t(0<t<4),矩形DFEG的周長為p,求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點為“落點”,請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時點A1的橫坐標.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,,連結(jié)AC,過點C作直線l∥AB,點P是直線l上的一個動點,直線PA與⊙O交于另一點D,連結(jié)CD,設直線PB與直線AC交于點E.
(1)求∠BAC的度數(shù);
(2)當點D在AB上方,且CD⊥BP時,求證:PC=AC;
(3)在點P的運動過程中
①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時,求出所有滿足條件的∠ACD的度數(shù);
②設⊙O的半徑為6,點E到直線l的距離為3,連結(jié)BD,DE,直接寫出△BDE的面積.
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【題目】如圖,A(3,m)是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點,連接OA,過A作AB∥x軸,連接OB,交反比例函數(shù)y=的圖象于點P(2,).
(1)求m的值和點B的坐標;
(2)連接AP,求△OAP的面積.
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【題目】為了提高學生的身體素質(zhì),某班級決定開展球類活動,要求每個學生必須在籃球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中選擇一項參加訓練(只選擇一項),根據(jù)學生的報名情況制成如下統(tǒng)計表:
項目 | 籃球 | 足球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 |
報名人數(shù) | 12 | 8 | 4 | a | 10 |
占總?cè)藬?shù)的百分比 | 24% | b |
(1)該班學生的總?cè)藬?shù)為 人;
(2)由表中的數(shù)據(jù)可知:a= ,b= ;
(3)報名參加排球訓練的四個人為兩男(分別記為A、B)兩女(分別記為C、D),現(xiàn)要隨機在這4人中選2人參加學校組織的校級訓練,請用列表或樹狀圖的方法求出剛好選中一男一女的概率.
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【題目】某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售20件每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈利,盡量減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價5元,商場平均每天可多售出10件,求:
(1)若商場每件襯衫降價10元,則商場每天可盈利多少元?
(2)若商場平均每天要盈利1250元,每件襯衫應降價多少元?
(3)要使商場平均每天盈利1500元,可能嗎?請說明理由.
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【題目】如圖:雙曲線經(jīng)過點A(2,3),射線AB經(jīng)過點B(0,2),將射線AB繞A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,交雙曲線于點C,則點C的坐標的為____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心,過點E作EF∥AB交AC于點F,則EF的長為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖,組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)至少為( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是邊長為2的正方形,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、E兩點,且點E的坐標為(﹣,0),以0C為直徑作半圓,圓心為D.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求證:直線BE是⊙D的切線;
(3)若直線BE與拋物線的對稱軸交點為P,M是線段CB上的一個動點(點M與點B,C不重合),過點M作MN∥BE交x軸與點N,連結(jié)PM,PN,設CM的長為t,△PMN的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍.S是否存在著最大值?若存在,求出最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分別是BC和CD邊上的兩點,AE⊥BF于點G,且BE=1.
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)求出△ABE和△BCF重疊部分(即△BEG)的面積;
(3)現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB′E′(如圖2),使點E落在CD邊上的點E′處,問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化?請說明理由.
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