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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與矩形AOBC的邊AC、BC分別交于點E,F,E(3,4),且F(8,)為拋物線的頂點,將△CEF沿著EF翻折,點C恰好落在邊OB上的點D處.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P為線段ED上一動點,連接PF,當PF平分∠EFD時,求PD的長度;
(3)四邊形AODE以1個單位/秒的速度沿著x軸向右運動,當點E與點C重合時停止運動,設運動時間為t秒,運動后的四邊形A′O′D′E′與△DEF重合部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關系式.
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【題目】如圖1,正△ABC中,點D為BC邊的中點,將∠ACB繞點C順時針旋轉α角度(0°<α<60°)得∠A'CB',點P為線段A′C上的一點,連接PD與B′C、AC分別交點點E、F,且∠PAC=∠EDC.
(1)求證:AP=2ED;
(2)猜想PA和PC的位置關系,并說明理由;
(3)如圖2,連接AD交B'C于點G,若AP=2,PC=4,求AG的長.
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【題目】深圳某學校為構建書香校園,擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高20%,用3600元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進的乙種書柜的數(shù)量少4臺.
(1)求甲、乙兩種書柜的進價;
(2)若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個,其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請您幫該校設計一種購買方案,使得花費最少.
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【題目】某公益機構為了解市民使用“手機閱讀”的情況,對部分市民進行了隨機問卷調查(問卷調查表如左圖所示),并將調查結果繪制成兩副統(tǒng)計圖(均不完整)
您如何看待手機閱讀問卷調查表 您好!請在表格中選擇一項您最認同的觀點,在其后面空格內打“√”,非常感謝您的配合. | ||
選項 | 觀點 | 您的選擇 |
A | 更新及時 | □ |
B | 閱讀成本低 | □ |
C | 不利于人際交往 | □ |
D | 內容豐富 | □ |
E | 其他 | □ |
(1)本次接受調查的總人數(shù)是______人.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,表示觀點B的扇形的圓心角度數(shù)為______度.
(4)根據上述調查結果,請估計在2萬名市民中,認為手機閱讀“內容豐富“的大約有______人.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點E、F,點F是弧BE的中點,∠C=90°,連接AF.
(1)求證:直線DF是⊙O的切線.
(2)若BD=1,OB=2,求tan∠AFC的值.
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【題目】如圖,⊙O是正△ABC的外接圓,點D為圓上一點,連接AD,分別過點B和點C作AD延長線的垂線,垂足分別為點E和點F,連接BD、CD,已知EB=3,FC=2,現(xiàn)在有如下4個結論:①∠CDF=60°;②△EDB∽△FDC;③BC=;④,其中正確的結論有( 。﹤
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
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【題目】某學校八年級學生學習《從數(shù)據談節(jié)水》后,積極響應“節(jié)約用水,從我做起”的號召,下列是10名學生統(tǒng)計各自家族一個月的節(jié)水情況:
節(jié)水量(m3) | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 |
家族數(shù)(個) | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
那么這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( 。
A. ,B. ,C. ,D. ,
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0).與y軸的交點為B(0,3),其頂點為C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△AOB沿x軸向右平移m個長度單位(0<m<3)后得到另一個△FPE,點A、O、B的像分別為點F、P、E.
①如圖①,當點E在直線AC上時,求m的值.
②設所得的三角形△FPE與△ABC重疊部分的面積為S,求S關于m的函數(shù)表達式.
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【題目】如圖(1),已知正方形ABCD在直線MN的上方BC在直線MN上,E是BC上一點,以AE為邊在直線MN的上方作正方形AEFG.
(1)連接GD,求證:△ADG≌△ABE;
(2)連接FC,觀察并直接寫出∠FCN的度數(shù)(不要寫出解答過程)
(3)如圖(2),將圖中正方形ABCD改為矩形ABCD,AB=6,BC=8,E是線段BC上一動點(不含端點B、C),以AE為邊在直線MN的上方作矩形AEFG,使頂點G恰好落在射線CD上.判斷當點E由B向C運動時,∠FCN的大小是否總保持不變,若∠FCN的大小不變,請求出tan∠FCN的值.若∠FCN的大小發(fā)生改變,請舉例說明.
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