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【題目】學(xué)習(xí)了三角函數(shù)后,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn),在等腰三角形中也可以類似的建立邊角之間的聯(lián)系.于是定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).一個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.如圖①在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA=,根據(jù)上述定義,如圖②,Rt△ABC中,當(dāng)sinA=時,則sadA的值是_____.
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【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.
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【題目】在銳角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1.
(1)如圖1,當(dāng)點C1在線段CA的延長線上時,求∠CC1A1的度數(shù);
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為4,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應(yīng)點是點P1,求線段EP1長度的最大值與最小值.
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【題目】如圖,在矩形中,,,反比例函數(shù)()的圖像與矩形兩邊AB、BC分別交于點D、點E,且.
(1)求點D的坐標和的值;
(2)求證:;
(3)若點是線段上的一個動點,是否存在點,使?若存在,求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】關(guān)于二次函數(shù),以下結(jié)論:①拋物線交軸有兩個不同的交點;②不論取何值,拋物線總是經(jīng)過一個定點;③設(shè)拋物線交軸于、兩點,若,則;④拋物線的頂點在圖象上;⑤拋物線交軸于點,若是等腰三角形,則,,.其中正確的序號是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
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【題目】在平面直角坐標系中,點0為坐標原點,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于點B,C,與y軸交于點A,點A的坐標為(0,),點D為拋物線的頂點.
(1)如圖1,求拋物線的頂點D的坐標;
(2)如圖2,點P是第一象限內(nèi)對稱軸右側(cè)拋物線上一點,連接PB,過點D作DQ⊥BP于點H,交x軸于點Q,設(shè)點P的橫坐標為m,點Q的橫坐標為n,求n與m的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過點C作CE∥y軸交BP的延長線于點E,點F為CE的中點,連接FQ,若∠DQC+∠CQF=135°,求點P的坐標.
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【題目】已知:AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AO,垂足為點E,連接AD,點N是AD上一點,連接CN交AE于點F,延長CN交⊙O與點M,連接AM,MD.
(1)如圖1,求證:∠AMC=∠MCD+∠ADM;
(2)如圖2,連接BC,過點A作AG⊥AD交⊙O與點G,求證:AG=BC;
(3)如圖3,在(2)的條件下,AN=ND,延長CM至點K,MK=2MN=6,FE=3,連接KA,GC,并延長KA,GC交于點H,求HG的長.
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【題目】某公司研發(fā)生產(chǎn)的560件新產(chǎn)品需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)由甲、乙兩個工廠來加工生產(chǎn).已知甲工廠每天加工生產(chǎn)的新產(chǎn)品件數(shù)是乙工廠每天加工生產(chǎn)新產(chǎn)品件數(shù)的1.5倍,并且加工生產(chǎn)240件新產(chǎn)品甲工廠比乙工廠少用4天.
(1)求甲、乙兩個工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少件新產(chǎn)品?
(2)若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元,乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2.4萬元,要使這批新產(chǎn)品的加工生產(chǎn)總成本不超過60萬元,至少應(yīng)安排甲工廠加工生產(chǎn)多少天?
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【題目】在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D,E,AD與CE交于點F,AB=CF.
(1)如圖1,求證:DF=DB;
(2)如圖2,若AF=DF,在不添加任何輔助線和字母的情況下,請寫出圖中所有度數(shù)與3∠FAE的度數(shù)相等的角.
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