【題目】將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對.

（1）請寫出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.

（1）求的取值范圍.

（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的值.

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，問孰至于前，兩者幾何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人開始追趕，當(dāng)走路慢的人再走600步時，請問誰在前面，兩人相隔多少步？

（2）今不善行者先行兩百步，善行者追之，問幾何步及之？即：走路慢的人先走200步，請問走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【題目】如圖，中，，平分交于點，是上一點，經(jīng)過、兩點的分別交、于點、，，，則劣弧的長為_______________

【題目】如圖，矩形中，與相交于點，，將沿折疊，點的對應(yīng)點為，連接交于點，且，在邊上有一點，使得的值最小，此時（ ）

A. B. C. D.

【題目】如圖，在中，，于點，和的角平分線相交于點，為邊的中點，，則（ ）

A.125°B.145°C.175°D.190°

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中有，為坐標(biāo)原點，，將此三角形繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，二次函數(shù)的圖象剛好經(jīng)過三點．

（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點的坐標(biāo)；

（2）過定點的直線與二次函數(shù)圖象相交于兩點．

①若，求的值；

②證明：無論為何值，恒為直角三角形；

③當(dāng)直線繞著定點旋轉(zhuǎn)時，外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達(dá)式．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個表格補(bǔ)充完整：

王方10次射箭得分情況

李明10次射箭得分情況

（2）分別求出兩人10次射箭得分的平均數(shù)；

（3）從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應(yīng)選派誰參加比賽合適．

【題目】某商場為了抓住夏季來臨，襯衫熱銷的契機(jī)，決定用46000元購進(jìn)、、三種品牌的襯衫共300件，并且購進(jìn)的每一種襯衫的數(shù)量都不少于90件.設(shè)購進(jìn)種型號的襯衣件，購進(jìn)種型號的襯衣件，三種品牌的襯衫的進(jìn)價和售價如下表所示：

（Ⅰ）直接用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)種型號襯衣的件數(shù)，其結(jié)果可表示為______；

（Ⅱ）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅲ）如果該商場能夠?qū)①忂M(jìn)的襯衫全部售出，但在銷售這些襯衫的過程中還需要另外支出各種費用共計1000元.

①求利潤（元）與（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②求商場能夠獲得的最大利潤.

【題目】若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為，我們可將這個兩位數(shù)記為，易知；同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如．

（基礎(chǔ)訓(xùn)練）

（1）解方程填空：

①若，則______；

②若，則______；

③若，則______；

（能力提升）

（2）交換任意一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)，則一定能被______整除，一定能被______整除，+++6一定能被______整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）

（探索發(fā)現(xiàn)）

（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛．?dāng)?shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325，則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．

①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為______；

②設(shè)任選的三位數(shù)為（不妨設(shè)），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù)．