【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)（3，1），D為拋物線的頂點(diǎn)．直線l：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A．

（1）直接寫出拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖，直線l與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)．

①求證：∠PDQ=90°；

②求△PDQ面積的最小值.

已知日銷售量y是售價(jià)x的一次函數(shù)．

（1）直接寫出日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)的日銷售利潤(rùn)是多少？

（3）若日銷售利潤(rùn)不低于125元，請(qǐng)直接寫出售價(jià)的取值范圍．

（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；

（2）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；

（3）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍.

【題目】如圖，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，左右兩個(gè)拋物線形是全等的．正常水位時(shí)，大孔水面寬度為，頂點(diǎn)距水面，小孔頂點(diǎn)距水面．當(dāng)水位上漲剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔的水面寬度為________．

【題目】如圖，已知拋物線y1＝x2－2x，直線y2＝－2x＋b相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，取m＝(|y1－y2|＋y1＋y2)．則

A. 當(dāng)x＜－2時(shí)，m＝y2．B. m隨x的增大而減�。�

C. 當(dāng)m＝2時(shí)，x＝0．D. m≥－2．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．

①用含m的代數(shù)式表示n，

②求c的取值范圍．

（2）當(dāng)拋物線y＝﹣（x﹣m）2+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)拋物線與△ABO的邊有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段DC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；

（3）設(shè)△PDQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（4）當(dāng)線段PQ的垂直平分線經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的值．

例2 如圖，在中，分別是邊的中點(diǎn)，相交于點(diǎn)，求證：，

證明：連結(jié)．

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過(guò)程．

結(jié)論應(yīng)用：在中，對(duì)角線交于點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，、交于點(diǎn)．

（1）如圖②，若為正方形，且，則的長(zhǎng)為　 　．

（2）如圖③，連結(jié)交于點(diǎn)，若四邊形的面積為，則的面積為　 　．

（1）求甲車行駛的速度．

（2）求甲車到達(dá)B地后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當(dāng)兩車相遇后，兩車之間的路程是160km時(shí)，求乙車行駛的時(shí)間．