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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°.點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),邊AC=6,將邊長足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,將三角板繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn),始終保持三角板的直角邊與AC相交,交點(diǎn)為點(diǎn)E,另?xiàng)l直角邊與BC相交,交點(diǎn)為D,則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),與y軸交點(diǎn)為(0,3),其部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. b﹣4ac≥0
B. 關(guān)于x的方程ax+bx+c﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. a﹣b+c=0
D. 當(dāng)y>0時(shí),﹣1<x<3
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【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)y=ax2+bx﹣3過A(1,0)、B(3,0)、C三點(diǎn).
(1)求拋物線解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)P是BC上方拋物線上一點(diǎn),作PQ∥y軸交BC于Q點(diǎn).請問是否存在點(diǎn)P使得△BPQ為等腰三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,連接AC,點(diǎn)D是線段AB上一點(diǎn),作DE∥BC交AC于E點(diǎn),連接BE.若△BDE∽△CEB,求D點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖1,⊙O是△ABC的外接圓,AB是直徑,D是⊙O外一點(diǎn)且滿足∠DCA=∠B,連接AD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD⊥CD,CD=2,AD=4,求直徑AB的長;
(3)如圖2,當(dāng)∠DAB=45°時(shí),AD與⊙O交于E點(diǎn),試寫出AC、EC、BC之間的數(shù)量關(guān)系并證明.
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【題目】某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元.
(1)甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?
(2)若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?
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【題目】某校為了開展讀書月活動(dòng),對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,所有圖書分成四類:藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他.隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇一類圖書),并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)m= ,n= ,并請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 度;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請你估計(jì)該校900名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.
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【題目】如圖,將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),則C點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖l,在四邊形ABCD中.∠DAB被對角線AC平分,且AC2=AB·AD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”∠DAB稱為“可分角”.
(1)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,求證:△DAC∽△CAB.
(2)如圖2,四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,如果∠DCB=∠DAB 則∠DAB = .
(3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4.BC=2.∠D=90°,則AD= .
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【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC向C點(diǎn)以1厘米/秒的速度勻速移動(dòng);點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB向B點(diǎn)以2厘米/秒的 速度勻速移動(dòng).點(diǎn)P、Q分別從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā),移動(dòng)到某一位置時(shí)所需時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)t= 時(shí),PQ∥AB
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PCQ的面積等于5cm2?
(3)在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,在某一時(shí)刻,若將△PQC翻折,得到△EPQ,如圖2,PE與AB能否垂直?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.
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【題目】愛動(dòng)腦筋的小明在學(xué)過用配方法解一元二次方程后,他發(fā)現(xiàn)二次三項(xiàng)式也可以配方,從而解決一些問題.
例如:;因此 有最小值是1,只有當(dāng) 時(shí),才能得到這個(gè)式子的最小值1.
同樣,因此有最大值是8,只有當(dāng) 時(shí),才能得到這個(gè)式子的最大值8.
(1)當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式﹣2(x﹣3)2+5有最大值為 .
(2)當(dāng)x= 時(shí),代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為 .
(3)矩形自行車場地ABCD一邊靠墻(墻長10m),在AB和BC邊各開一個(gè)1米寬的小門(不用木板),現(xiàn)有能圍成14m長的木板,當(dāng)AD長為多少時(shí),自行車場地的面積最大?最大面積是多少?
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