【題目】在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標與縱坐標相等的點稱為夢之點，例如，點（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（， ），…，都是夢之點，顯然夢之點有無數(shù)個．

（1）若點 P（2，b）是反比例函數(shù) (n 為常數(shù)，n ≠ 0) 的圖象上的夢之點，求這個反比例函數(shù)解析式；

（2）⊙ O 的半徑是 ，

①求出⊙ O 上的所有夢之點的坐標；

②已知點 M（m，3），點 Q 是（1）中反比例函數(shù) 圖象上異于點 P 的夢之點，過點Q 的直線 l 與 y 軸交于點 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一點 N，使得直線 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范圍．

有下面四個判斷：①從2011年至2016年，全市常住人口數(shù)在逐年下降； ②2010年末全市常住人口數(shù)達到近年來的最高值；③2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9萬人；④從2011年到2016年全市常住人口的年增長率連續(xù)遞減。其中合理的是（ ）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

【題目】已知：在平面直角坐標系中，點為坐標原點，拋物線與軸交于、（在的左側），與軸交于點，過點作軸，交拋物線于點，且.

（1）如圖1，求拋物線的解析式；

（2）如圖2，點為第二象限拋物線上一點，交軸于點，點為拋物線的頂點，連接、，設點的橫坐標為，的面積為，求與的函數(shù)關系式；

（3）如圖3，在（2）的條件下，把沿直線翻折使點落在點處，與直線交于點，連接交線段于點，點、在線段上（上下），且，若，，求的長.

【題目】已知：為直徑，點為上一點，弦，垂足為，點為上一點，連接、、，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過點作，垂足為，連接交于，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求的面積.

【題目】由于化工原料對人體健康的影響，所以某運輸公司采用、兩種機器人搬運化工原料，已知型機器人比型機器人每小時多搬運，型機器人搬運所用時間與型機器人搬運所用時間相等.

（1）求這兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料；

（2）該公司要搬運一批共計的化工原料，由于場地限制，兩種機器人不能同時工作，公司要求不超過10小時完成搬運任務，請你幫該公司計算一下型機器人至少需要工作多少小時.

【題目】已知：在中，，，過點、分別作的垂線與過點的直線交于、兩點.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接、相交于點，在不添加任何輔助線的情況下，請寫出圖2中的四對三角形，使寫出的每對三角形面積相等.

（1）______.

（2）樣本中位數(shù)所在組別為______.

（3）通過計算補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）該校九年級共有300名學生，估計身高不低于的學生有多少人.

【題目】如圖，在大小為的正方形方格中，線段的兩端點都在單位小正方形的頂點上.

（1）在方格中畫出一個，點在小正方形的格點上使得，.

（2）在方格中畫出一個等腰，點在小正方形的格點上，且使頂角為鈍角，其面積等于4.

（3）在（1）（2）的條件下，連接，四邊形的面積為______個面積單位.

【題目】是等邊三角形，以點C為旋轉中心，將線段CA按順時針方向旋轉得到線段CD，連接BD交AC于點O．

（1）如圖1．

①求證：AC垂直平分BD；

②點M在BC的延長線上，點N在線段CO上，且，連接BN，判斷的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，點M在BC的延長線上，點N在線段AO上，且，補全圖2，求證：．