在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：

已知：如圖1△ABC，尺規(guī)作圖：求作∠APC＝∠ABC.

甲、乙兩位同學(xué)的主要作法如下：

甲同學(xué)的主要作法，如圖甲：①作∠CAD＝∠ACB，且點(diǎn)D與點(diǎn)B在AC的異側(cè)；②在射線AD上截取AP＝CB，連結(jié)CP.所以∠APC＝∠ABC.

乙同學(xué)的主要作法，如圖乙：①作線段BC的垂直平分線a；②作線段AB的垂直平分線b，與直線a交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O；④在上取一點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B，C重合），連結(jié)AP，CP.所以∠ACP＝∠ABC.

老師說(shuō)：“兩位同學(xué)的作法都是正確的.”

請(qǐng)你選擇一位同學(xué)的作法，并說(shuō)明這位同學(xué)作圖的依據(jù).

我選擇的是_________的作法，這樣作圖的依據(jù)是_________.

【題目】本學(xué)期，大興區(qū)開(kāi)展了“恰同學(xué)少年，品詩(shī)詞美韻”中華傳統(tǒng)詩(shī)詞大賽活動(dòng)小江統(tǒng)計(jì)了班級(jí)30名同學(xué)四月份的詩(shī)詞背誦數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表所示：

那么這30名同學(xué)四月份詩(shī)詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A. 11，7 B. 7，5 C. 8，8 D. 8，7

如果購(gòu)買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購(gòu)買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元．則紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價(jià)各為多少元？

（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)．

（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；

（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結(jié)BP，動(dòng)點(diǎn)M在線段AP⊥（點(diǎn)M與點(diǎn)F、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫出a，b，c，d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長(zhǎng)有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

A. 12 B. 6 C. 6 D.

問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB＝66，∠POB＝30，OP＝4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66≈0.91，tan66≈2.25，≈1.73）

拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、、（4，2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值．