【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定：拋物線的伴隨直線為．例如：拋物線的伴隨直線為，即y=2x﹣1．

（1）在上面規(guī)定下，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 　，伴隨直線為　 　，拋物線與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　和　 　；

（2）如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線與其伴隨直線相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與x軸交于點(diǎn)C，D．

①若∠CAB=90°，求m的值；

②如果點(diǎn)P（x，y）是直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△PBC的面積記為S，當(dāng)S取得最大值時(shí)，求m的值．

（1）如圖 1，若 CD=CB，求證：CD 是⊙O 的切線；

（2）如圖 2，若 F 點(diǎn)在 OB 上，且CD⊥DF，求的值．

【題目】 為滿(mǎn)足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購(gòu)若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號(hào)的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價(jià)為萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年降價(jià)，2017年每套售價(jià)為 萬(wàn)元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過(guò)招標(biāo)，決定年內(nèi)采購(gòu)并安裝勁松公司兩種型號(hào)的健身器材共套，采購(gòu)專(zhuān)項(xiàng)費(fèi)總計(jì)不超過(guò)萬(wàn)元，采購(gòu)合同規(guī)定：每套型健身器售價(jià)為萬(wàn)元，每套型健身器售價(jià)我 萬(wàn)元.

①型健身器最多可購(gòu)買(mǎi)多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購(gòu)買(mǎi)價(jià)的 和 .市政府計(jì)劃支出 萬(wàn)元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問(wèn)該計(jì)劃支出能否滿(mǎn)足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．

【題目】今年四月份，某校在孝感市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市” 活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝感文化，爭(zhēng)做文明學(xué)生”知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成 六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽樣調(diào)查樣本容量為 ，表中： ， ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角 等于 度；（4分=1分+1分+1分）

（2）該校決定從本次抽取的 等級(jí)學(xué)生（記為甲、乙、丙、�。┲�，隨機(jī)選擇 名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（n，1），則 k的值為______．

【題目】已知點(diǎn) A 在函數(shù)y1=-（x＞0）的圖象上，點(diǎn) B 在直線 y2=kx+1+k（k 為常數(shù)，且 k≥0）上．若 A，B 兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn) A，B 為函數(shù) y1，y2 圖象上的一對(duì)“友好點(diǎn)”．請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)圖象上的“友好點(diǎn)”對(duì)數(shù)的情況為（ ）

A.有1對(duì)或2對(duì)B.只有1對(duì)

C.只有2對(duì)D.有2對(duì)或3對(duì)

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為 (－1，0)．如圖17所示，B點(diǎn)在拋物線圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為－3．

（1）求證：△BDC≌△COA；

（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；

（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？

（1）求證：OM = AN；

（2）若⊙O的半徑R = 3，PA = 9，求OM的長(zhǎng).