【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)，使得是以為底邊的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)在軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，和是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，，交于、點(diǎn)．

（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）

（1）把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖，、的關(guān)系是_________（“相等”或“不相等”），請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；

（類(lèi)比探究）

（2）若，，把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出此時(shí)的長(zhǎng)；

（拓展延伸）

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段的最小值為_________．

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞，某網(wǎng)店專(zhuān)售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可售價(jià)100條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷(xiāo)售單價(jià)每降元，則每月可多銷(xiāo)售5條．設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù))，每月的銷(xiāo)售量為條．

（1）直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該網(wǎng)店每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生，為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于3800元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷(xiāo)售單價(jià)？

【題目】如圖，已知點(diǎn)是外一點(diǎn)，直線與相切于點(diǎn)，直線分別交于點(diǎn)、，，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）當(dāng)的半徑為，時(shí)，求的長(zhǎng)．

(1)本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B”所在扇形的圓心角等于______度；

(4)小明和小華各自隨機(jī)參加其中的一個(gè)主題活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個(gè)主題活動(dòng)的概率．

【題目】如圖，在菱形中，為邊的中點(diǎn)，為邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為____________.

【題目】如圖將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得矩形，若，，則圖中陰影部分的面積為__________．

【題目】我們定義一種新函數(shù)：形如的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)的圖象(如圖所示)，并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的最小值是；⑤當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.B.C.D.

【題目】拋物線的對(duì)稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為和，與軸的交點(diǎn)為，其中．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)________；

（2）若拋物線上存在一點(diǎn)，使得的面積是的面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值．