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【題目】如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,以AC為斜邊向外作等腰直角△ACD.連接BD,將△DAB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°,點B的對應(yīng)點為E.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;
(2)在(1)的情況下連接BE,若BC=5,求△BCE的面積.
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【題目】如圖,等腰△ABC中,底邊BC長為8,腰長為6,點D是BC邊上一點,過點B作AC的平行線與過A、B、D三點的圓交于點E,連接DE,則DE的最小值是___.
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【題目】如圖,等邊△ABC中,邊長為6,D、E分別是AB、AC的中點,連接DE,將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AMN,其中D、E的對應(yīng)點分別是M、N,直線BM與直線CN交于點F,若旋轉(zhuǎn)360°,則點F經(jīng)過的路徑長是( 。
A.B.8C.D.4
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【題目】如圖是用畫樹狀圖的方法畫出的某個試驗的所有可能發(fā)生的結(jié)果,則這個試驗不可能是( 。
A.在一個不透明的袋中有3個除顏色外完全相同的小球,其中兩個黑球,一個白球,從中隨機取出兩個球
B.小明,小王兩個人在一個路口,分別從直行,左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn)三個方向中隨機選一個方向
C.從某學(xué)習(xí)小組的兩名男生和一名女生中隨機選取兩名學(xué)生進行競答
D.體育測試中,隨機從足球運球,籃球運球,排球墊球三個項目中選擇兩個項目
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動點P從點B出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動,同時動點Q從點C出發(fā),在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動,運動時間為t秒(0<t<2),連接PQ.
(1)若△BPQ與△ABC相似,求t的值;
(2)試探究t為何值時,△BPQ的面積是cm2;
(3)直接寫出t為何值時,△BPQ是等腰三角形;
(4)連接AQ,CP,若AQ⊥CP,直接寫出t的值.
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【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形,定義:若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形,則稱這個圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點,連接EG,HF交于點O,易知分割成的四個四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個小正方形中,每個正方形與原正方形的相似比為______;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點C作CD⊥AB于點D,則CD將△ABC分割成2個與它自己相似的小直角三角形.則△ACD與△ABC的相似比為_____;則△BCD與△ABC的相似比為_____;
(3)現(xiàn)有一個矩形ABCD是自相似圖形,其中長AD=a,寬AB=b(a>b).
①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=_____(用含b的式子表示):
②如圖3﹣2,若將矩形ABCD縱向分割成n個全等矩形,且與原矩形都相似,則a=______(用含n,b的式子表示).
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【題目】今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,成本價為10元/千克,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(千克)與銷售價(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為多少?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,∠BAD=∠BDC=90°,E為BC的中點,AE與BD相交于點F.若BC=4,∠CBD=30°,則DF的長為____
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