Question

9．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．燈L上標(biāo)有“6V，3W”的字樣，它的電阻不隨溫度變化．閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到某一位置M時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁．滑動(dòng)變阻器的功率為P₁，燈L與電阻R₁的電功率之比為1：2，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到另一位置N時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，滑動(dòng)變阻器的功率為P₂，且U₁=2U₂、P₁=0.5P₂．求：
（1）燈L的電阻．
（2）R₁的阻值．
（3）滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍．

Answer 1

分析 先畫(huà)出兩種情況的等效電路圖：
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈的電阻；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和P=I²R表示出圖1中燈L與電阻R₁的電功率之比1：2，即可求出R₁的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律表示出兩次電壓表的示數(shù)即可求出兩電路的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率結(jié)合電流關(guān)系即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中阻值的關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變建立等式即可求出滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的大小，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍．

解答 解：閉合開(kāi)關(guān)S后，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到某一位置M時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到另一位置N時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L額}}^{2}}{{P}_{L額}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）圖1中，
因?yàn)镻=I²R，
所以$\frac{{P}_{L}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{L}}{{{{I}_{1}}^{2}R}_{1}}$=$\frac{{R}_{L}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
所以R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω；
（3）因?yàn)镮=$\frac{U}{R}$，且U₁=2U₂
所以$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}R}_{1}}{{{I}_{2}R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$=，
因?yàn)镻₁=0.5P₂，
所以$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{{I}_{1}}^{2}R}_{M}}{{{{I}_{2}}^{2}R}_{N}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=（$\frac{2}{1}$）²×$\frac{{R}_{M}}{{R}_{N}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R_N=8R_M，
因?yàn)殡娫吹碾妷翰蛔儯?br />所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{L}{+R}_{1}{+R}_{N}}{{R}_{L}{+R}_{1}{+R}_{M}}$=$\frac{12Ω+24Ω+{8R}_{M}}{12Ω+24Ω{+R}_{M}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R_M=6Ω，R_N=8R_M=8×6Ω=48Ω，
所以滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍為6Ω～48Ω．
答：（1）燈的電阻為12Ω；
（2）R₁的阻值為24Ω；
（3）滑動(dòng)變阻器滑片P在M、N之間滑動(dòng)時(shí)滑動(dòng)變阻器的阻值變化范圍為6Ω～48Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出兩種情況下的等效電路圖和利用好各量之間的關(guān)系，利用比例的關(guān)系進(jìn)行解答要比按部就班的解答要簡(jiǎn)單明了．