Question

17．如圖甲所示的電路中，R₁為定值電阻，R₂為滑動(dòng)變阻器，電源電壓不變．閉合開關(guān)S后，滑 片P從a端移動(dòng)到b端，電流表示數(shù)I與電壓表示數(shù)U的變化關(guān)系如圖乙所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 電源的電壓為6V
• B． 圖乙中C點(diǎn)表示滑片位于中點(diǎn)時(shí)的狀態(tài)
• C． R₂消耗的電功率先變大后變小
• D． 電路的最大總功率為3.6W

Answer 1

分析 由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑片位于a端時(shí)，接入電路的電阻為0Ω，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變求出R₁的阻值和電源的電壓，根據(jù)P=UI求出電路的最大總功率；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻一半時(shí)電路中的電流，然后結(jié)合圖象判斷對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，進(jìn)一步判斷R₂消耗的電功率變化．

解答 解：
由圖甲可知，兩電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）當(dāng)滑片位于a端時(shí)，R₂接入電路的電阻為0Ω，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)電路中的電流最大，
由圖象可知，I_a=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓U=I_aR₁=0.6A×R₁ ①，
當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中電阻最大，電流最小，電壓表的示數(shù)最大，
由圖象可知，I_b=0.2A，U_b=4V，
則滑動(dòng)變阻器的最大阻值：R₂=$\frac{{U}_}{{I}_}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，
串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以電源的電壓：U=I_bR₁+U_b=0.2A×R₁+4V ②，
由電源的電壓不變，可得：0.6A×R₁=0.2A×R₁+4V，
解得：R₁=10Ω，
電源的電壓：U=I_aR₁=0.6A×10Ω=6V，故A正確，不符合題意；
電路的最大總功率：P_最大=UI_a=6V×0.6A=3.6W，故D正確，不符合題意；
（2）串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，滑片在中點(diǎn)時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻一半，電路中的電流：I_中=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.3A，
由圖象可知，對(duì)應(yīng)于D點(diǎn)，故B錯(cuò)誤，符合題意；
（3）由串聯(lián)電路特點(diǎn)、I=$\frac{U}{R}$和P=I²R可得滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²×R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$，
當(dāng)R₂=R₁=10Ω時(shí)，P₂有最大值，而滑動(dòng)變阻器的最大阻值為20Ω，所以滑片P從a端移動(dòng)到b端，R₂消耗的電功率先變大后變小，故C正確，不符合題意．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識(shí)判斷滑動(dòng)變阻器消耗電功率的變化和從圖象中得出相關(guān)的信息．