Question

9．如圖所示，質(zhì)量相同的薄壁圓柱形容器A和B放在水平地 面上，底面積分別為2×10^-2m²和1×10^-2m²．容器A與B中分別盛有水和酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）．現(xiàn)有質(zhì)量相等的甲、乙兩實心物塊，若將甲浸沒在水中、乙浸沒在酒精中后，兩液體均未溢出，且兩液體各自對容器底部壓強的變化量相等，則甲、乙兩實心物塊的密度之比為ρ_甲：ρ_乙=5：8．

Answer 1

分析 由題知，兩液體各自對容器底部壓強的變化量相等，根據(jù)液體壓強公式、密度公式、體積公式得出關(guān)于兩物體密度的關(guān)系式，進而求出密度之比．

解答 解：
由題物塊放入甲、乙中后，△p_水=△p_酒精，
即：ρ_水g△h_水=ρ_酒精g△h_酒精，
ρ_水g$\frac{△{V}_{水}}{{S}_{A}}$=ρ_酒精g$\frac{△{V}_{酒精}}{{S}_{B}}$，
甲、乙質(zhì)量相等，甲浸沒在水中、乙浸沒在酒精中，
所以：ρ_水g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{A}}$=ρ_酒精g$\frac{{V}_{乙}}{{S}_{B}}$，
ρ_水$\frac{\frac{m}{{ρ}_{甲}}}{{S}_{A}}$=ρ_酒精$\frac{\frac{m}{{ρ}_{乙}}}{{S}_{B}}$，
ρ_水$\frac{1}{{ρ}_{甲}{S}_{A}}$=ρ_酒精$\frac{1}{{ρ}_{乙}{S}_{B}}$，
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{B}}{{ρ}_{酒精}{S}_{A}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1×1{0}^{-2}{m}^{2}}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-2}{m}^{3}}$=$\frac{5}{8}$．
故答案為：5：8．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，比較復(fù)雜，要進行細(xì)心的公式推導(dǎo)，特別容易出錯．