Question

3．如圖所示，一面鏡子掛在豎直的墻壁上，鏡前的水平地面上站著一個(gè)身高為h的人，設(shè)為ABC，A為人的頭頂，B為人眼，AB=l，C為人腳，此人通過鏡子的下端恰能看到自己的腳C，通過鏡子上端恰能看到自己的頭頂A，則鏡子的下邊緣離地的高度是多少？鏡長至少為多少？（要求畫出光路圖并計(jì)算）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱．先做出腳尖C關(guān)于平面鏡的對(duì)稱點(diǎn)（腳尖的像）C′，連接像點(diǎn)和人的眼睛，與平面鏡交于點(diǎn)O，連接CO，
（2）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫圖，結(jié)合三角形中位線可計(jì)算得平面鏡長應(yīng)為人身高的一半．
（2）根據(jù)圖（2）結(jié)合三角形中位線定理，求得OD的長度即可．

解答 解：（1）先做出腳尖C關(guān)于平面鏡的對(duì)稱點(diǎn)C′，即腳尖在平面鏡中成的像，連接像點(diǎn)C′和人的眼睛B，與平面鏡交于O，連接CO就是入射光線，OB為反射光線，A、B、C分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EO為平面鏡位置，

由平面鏡成像特點(diǎn)可確定A′C′B′為ACB的像，因?yàn)锽E=EA′，所以BE=$\frac{1}{2}$BA′，
BO=$\frac{1}{2}$BC′，EO=$\frac{1}{2}$A′C′，AC=A′C′=h，
EO為平面鏡的最小長度，AC為人的身高，這就是鏡的長應(yīng)為人身高的一半．
（3）由（2）圖可知，F(xiàn)E=$\frac{1}{2}$BA=$\frac{1}{2}$l，
OD=DF-FE-EO=h-$\frac{1}{2}$l-$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$（h-l）．
答：鏡子的下邊緣離地的高度是$\frac{1}{2}$（h-l）．鏡長至少為$\frac{1}{2}$h．

點(diǎn)評(píng) 該題考查根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)的原理圖解決實(shí)際問題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿足：鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)，否則也無法看到全身的像．