Question

11．如圖中，電阻R₁與R₃相等，電阻R₂與R₄相等．現有一個兩端電壓為10V的電源，當把該電源接在A、B兩個接線端時，電壓表的示數為7.5V，電阻R₁兩端的電壓為U₁．當把該電源接在C、D兩個接線端時，電壓表的示數為5V，電阻R₂兩端的電壓為U₂．則下列選項正確的是（　�。�

• A． U₁：U₂=1：3
• B． R₁：R₅=1：3
• C． R₁：R₂=1：3
• D． R₂：R₅=1：2

Answer 1

分析 分析電路圖可知接在A、B兩個接線端時，電阻R₁與R₃，R₅串聯(lián)在電路中，接在C、D兩個接線端時，電阻R₂與R₄、R₅串聯(lián)在電路中，電壓表都測R₅的電壓．根據串聯(lián)電路電壓特點結合歐姆定律可計算電阻R₁兩端的電壓與電阻R₂兩端的電壓和電阻之比．

解答 解：當把該電源接在A、B兩個接線端時，等效電路圖如圖1所示；
當把該電源接在C、D兩個接線端時，等效電路圖如圖2所示．

根據串聯(lián)電路電壓特點可知，電阻R₁與R₃相等，則R₁與R₃兩端的電壓相等，同理電阻R₂與R₄兩端的電壓相等．
A、由圖1和圖2可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{\frac{10V-5V}{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A錯誤；
B、由圖1可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{7.5V}$=$\frac{1}{6}$，故B錯誤；
D、由圖2可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}{{{U}_{5}′}_{\;}}$=$\frac{\frac{10V-5V}{2}}{5V}$=$\frac{1}{2}$，故D正確；
C、$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}}{\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}}$=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$，故C正確．
故選CD．

點評 學生要能結合串聯(lián)電路電壓特點根據歐姆定律找到電壓和電阻之比的規(guī)律是解本題的關鍵．