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11.如圖中,電阻R1與R3相等,電阻R2與R4相等.現有一個兩端電壓為10V的電源,當把該電源接在A、B兩個接線端時,電壓表的示數為7.5V,電阻R1兩端的電壓為U1.當把該電源接在C、D兩個接線端時,電壓表的示數為5V,電阻R2兩端的電壓為U2.則下列選項正確的是( 。
A.U1:U2=1:3B.R1:R5=1:3C.R1:R2=1:3D.R2:R5=1:2

分析 分析電路圖可知接在A、B兩個接線端時,電阻R1與R3,R5串聯(lián)在電路中,接在C、D兩個接線端時,電阻R2與R4、R5串聯(lián)在電路中,電壓表都測R5的電壓.根據串聯(lián)電路電壓特點結合歐姆定律可計算電阻R1兩端的電壓與電阻R2兩端的電壓和電阻之比.

解答 解:當把該電源接在A、B兩個接線端時,等效電路圖如圖1所示;
當把該電源接在C、D兩個接線端時,等效電路圖如圖2所示.

根據串聯(lián)電路電壓特點可知,電阻R1與R3相等,則R1與R3兩端的電壓相等,同理電阻R2與R4兩端的電壓相等.
A、由圖1和圖2可得:$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{\frac{10V-5V}{2}}$=$\frac{1}{2}$,故A錯誤;
B、由圖1可得:$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{7.5V}$=$\frac{1}{6}$,故B錯誤;
D、由圖2可得:$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}{{{U}_{5}′}_{\;}}$=$\frac{\frac{10V-5V}{2}}{5V}$=$\frac{1}{2}$,故D正確;
C、$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}}{\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}}$=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$,故C正確.
故選CD.

點評 學生要能結合串聯(lián)電路電壓特點根據歐姆定律找到電壓和電阻之比的規(guī)律是解本題的關鍵.

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