Question

14．演繹式探究---探究點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度
如果帶電體間的距離比它們的大小大得多，這樣的帶電體可以看成是點(diǎn)電荷．

（1）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，帶電量分別為q₁、q₂的兩個(gè)點(diǎn)電荷距離為r時(shí)，它們之間的作用力F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{r^2}$，其中k為常量，當(dāng)q₁和r一定時(shí)，F(xiàn)與q₂之間的關(guān)系圖象可以用圖甲中的圖線c來(lái)表示．
（2）磁體周圍存在磁場(chǎng)，同樣，電荷周圍也存在磁場(chǎng)．電場(chǎng)對(duì)放入其中的電荷產(chǎn)生電場(chǎng)力的作用．點(diǎn)電荷q₁和q₂之間的作用力實(shí)際是q₁（或q₂）的電場(chǎng)對(duì)q₂（或q₁）的電場(chǎng)力．物理學(xué)中規(guī)定：放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的電量q的比值，叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，用E表示，則E=$\frac{F}{q}$．
如圖乙所示，在距離點(diǎn)電荷Q為r的A點(diǎn)放一個(gè)點(diǎn)電荷q，則點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，點(diǎn)電荷Q在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E_A=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$．
（3）如果兩個(gè)點(diǎn)電荷同時(shí)存在，它們的電場(chǎng)會(huì)相互疊加，形成合電場(chǎng)．
如圖丙所示，兩個(gè)互成角度的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁和E₂，它們合成后的電場(chǎng)強(qiáng)度E用平行四邊形的對(duì)角線表示．如圖丁所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷Q分別放在A、B兩點(diǎn)，它們?cè)贑點(diǎn)產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E_合．請(qǐng)推導(dǎo)證明：E_合=$\sqrt{2}$$\frac{kQ}{r{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式確定F與q₂的正比例關(guān)系，從而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)給出的電場(chǎng)強(qiáng)度的概念，用公式表示出電場(chǎng)力與電荷的比值得出結(jié)論；
根據(jù)電場(chǎng)力的公式表示出q所受Q的電場(chǎng)力，并根據(jù)公式表示出A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（3）根據(jù)平行四邊形各邊和對(duì)角線的關(guān)系得出結(jié)論．

解答 解：（1）作用力為F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，k是常數(shù)，q₁和r一定時(shí)，F(xiàn)與q₂成正比，所以是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，c符合題意；
（2）根據(jù)題意，電場(chǎng)強(qiáng)度：E=$\frac{F}{q}$；
Q在A點(diǎn)對(duì)q的電場(chǎng)力：F=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，所以點(diǎn)電荷Q在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：E_A=$\frac{k\frac{Qq}{{r}^{2}}}{q}$=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；
（3）由題意知，AB在C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，E_A=E_B=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，且互相垂直，做出其合場(chǎng)強(qiáng)，如圖所示：

所以E=$\sqrt{2}$EA=$\sqrt{2}\frac{kQ}{{r}^{2}}$，即得證．
故答案為：（1）c；（2）$\frac{F}{q}$；k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$；k$\frac{Q}{{r}^{2}}$；（3）證明過(guò)程如上所示．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息給予題目，要理解題目中給出的定義，能夠根據(jù)定義來(lái)得出相應(yīng)的公式，題目與高中知識(shí)接軌，具有過(guò)渡作用．