Question

15．如圖所示是一個(gè)質(zhì)量分布均勻的大圓，現(xiàn)挖去一個(gè)小圓，圓心在大圓半徑一半處，半徑是大圓半徑的一半．求挖去后圓的重心位置．

Answer 1

分析 利用割補(bǔ)法分析重心的位置．根據(jù)半徑關(guān)系可知割去的圓形薄板面積為原來面積的$\frac{1}{4}$，假設(shè)將割去的圓形薄板可補(bǔ)上，在重心處可以將物體支撐起來，運(yùn)用杠桿的平衡條件列式解答．

解答 解：根據(jù)題意，大圓的圓心和小圓的圓心以及剩余部分的重心應(yīng)該在一條大圓的直徑上（剩余部分的重心在它的對(duì)稱軸上）．因?yàn)樾�圓半徑r是大圓半徑R的一半，所以割去的圓形薄板面積為原來面積的$\frac{1}{4}$；
設(shè)完整大圓的質(zhì)量為mkg，圓板的重心將從O點(diǎn)向左移動(dòng)x；假設(shè)將割去的圓形薄板可補(bǔ)上，在重心處可以將物體支撐起來，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：
（m-$\frac{1}{4}$m）g•x=$\frac{1}{4}$mg•$\frac{R}{2}$，解得：x=$\frac{1}{6}$R
答：剩余圓盤的重心在O點(diǎn)向左$\frac{1}{6}$R的位置處．

點(diǎn)評(píng) 本題要明確重心的物理意義，還要會(huì)利用割補(bǔ)法分析重心的位置，巧妙運(yùn)用杠桿的平衡條件是解題關(guān)鍵．