Question

17．一束平行光從天花板A處沿豎直方向投射到一塊水平放置的平面鏡上，如果把平面鏡轉(zhuǎn)過30度角，則天花板上得到的光斑A′離A處5.2米．求：
（1）天花板與水平鏡面相距幾米？
（2）A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距幾米？

Answer 1

分析 （1）水平射出一束光線，投射到一豎直放置的平面鏡上，入射點(diǎn)為0，法線是過入射點(diǎn)垂直于鏡面的直線，當(dāng)平面鏡繞過入射點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)某一角度30°后，法線也轉(zhuǎn)過30°，則入射角變?yōu)?0°，在Rt△BAO中，知道AA′的大小，利用勾股定理可求OA大�。�
（2）根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)：像距等于物距可知A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距幾米．

解答 解：（1）由題意可作出如圖所示光路．由圖得知，入射角為30°，因反射角等于入射角，所以∠AOB=60°，△AOA′為直角三角形．

由圖可知，反射光束照在天花板上的光斑A′距光源A的距離為A′A，
由勾股定理有：AO²=（2OA）²-A′A²=4OA²-（5.2m）²．
解得：OA≈9m，
（2）由（1）可知OA=9m，由平面鏡成像特點(diǎn)可得，A點(diǎn)的虛像距離平面鏡也為9m，則A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距9m+9m=18m．
答：（1）天花板與水平鏡面相距9米；
（2）A點(diǎn)與其在水平放置的平面鏡里的虛像相距18米．

點(diǎn)評(píng) 作圖法可能有效地幫助我們搞清各個(gè)角度之間的關(guān)系，同時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用三角形來解決光的傳播角度問題也是經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的類型．