Question

【題目】港珠澳大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，它由橋梁和海底隧道組成。隧道由一節(jié)一節(jié)用鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，建造隧道時(shí)，先將沉管兩端密封，如同一個(gè)巨大的長(zhǎng)方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預(yù)定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底進(jìn)行安裝（不考慮大氣壓的作用）。設(shè)某一節(jié)密封長(zhǎng)方體沉管的長(zhǎng)、寬、高分別是180m、40m、11m。

（1）該節(jié)密封沉管漂浮在海面時(shí)下表面距海面10m，求該節(jié)密封沉管下表面受到海水的壓力？（ρ海水=1.0×103kg/m3 g=10N/kg）。

（2）該節(jié)密封沉管上表面剛浸沒(méi)在海水中時(shí)受到的浮力多大？

（3）當(dāng)密封沉管灌水下沉到海底后，將其下半部分埋入海底泥沙中，再將灌入其中的海水全部抽出，此時(shí)的空心密封沉管不會(huì)再上浮，其上表面到海面的深度為40m，求此時(shí)該節(jié)密封沉管對(duì)海底泥沙的壓強(qiáng)有多大？

Answer 1

【答案】（1）7.2×108N；（2）7.92×108N；（3）5×105Pa

【解析】

（1）．密封沉管漂浮在海面時(shí)下表面距海面10m，則下表面受到海水的壓強(qiáng)為：

；

沉管的下（上）表面積為：；

根據(jù)得，密封沉管下表面受到海水的壓力：

；

（2）．剛浸沒(méi)在海水中時(shí)排開(kāi)水的體積為；

；

則此時(shí)受到的浮力為：

；

（3）．將沉管下半部分埋入海底泥沙中，則沉管下表面不能受到水的壓力，所以此時(shí)不會(huì)再有浮力作用，密封沉管不會(huì)再上��；

由第一問(wèn)知，當(dāng)沉管漂浮靜止時(shí)，沉管的重力與下表面受到海水的壓力（即此時(shí)的浮力）平衡，所以沉管重為：

；

上表面到海面的深度為40m，則此時(shí)上表面受到海水向下的壓力為：

；

根據(jù)得，此時(shí)該節(jié)密封沉管對(duì)海底泥沙的壓強(qiáng)為：

。

答：（1）．該節(jié)密封沉管漂浮在海面時(shí)下表面距海面10m，該節(jié)密封沉管下表面受到海水的壓力為7.2×108N；

（2）．該節(jié)密封沉管上表面剛浸沒(méi)在海水中時(shí)受到的浮力為7.92×108N；

（3）．下半部分埋入海底泥沙中，其上表面到海面的深度為40m，此時(shí)該節(jié)密封沉管對(duì)海底泥沙的壓強(qiáng)為5×105Pa。