Question

4．如圖所示是小明用滑輪組提升水中物體A的示意圖．當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，物體A所受浮力為F_浮1，小明對繩子豎直向下的拉力為F₁，水平地面對小明的支持力為N₁．當物體A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面且靜止時，物體A所受浮力為F_浮2，小明對繩子豎直向下的拉力為F₂，水平地面對小明的支持力為N₂．已知動滑輪所受重力為80N，物體A所受重力為700N，小明所受重力為660N，N₁：N₂=16：15．不計繩重、滑輪與軸的摩擦以及水的阻力，則：物體A所受浮力F_浮2為600N；小明對繩子豎直向下的拉力F₁為340N；水平地面對小明的支持力N₁為320N．

Answer 1

分析 設(shè)物體A的體積為V，當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，根據(jù)阿基米德原理求A受到的浮力；
小明對繩子豎直向下的拉力F=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪-F_浮），小明受到的重力等于拉力加上支持力，據(jù)此求小明受到的支持力；
當物體A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面且靜止時，排開水的體積變?yōu)?\frac{3}{5}$V，同理求出水平地面對小明的支持力；
知道支持力之比N₁：N₂=16：15，據(jù)此求出A的體積，分別代入相應的等式，計算出物體A所受浮力F_浮2，小明對繩子豎直向下的拉力F₁，水平地面對小明的支持力N₁．

解答 解：
當物體A完全在水面下被勻速提升的過程中，物體A受到的浮力：
F_浮1=ρ_水gV_排=ρ_水gV，------①
滑輪組有兩段繩子與動滑輪接觸，有效繩子的股數(shù)為2，小明對繩子豎直向下的拉力：
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪-F_浮1）=$\frac{1}{2}$（700N+80N-ρ_水gV）=390N-$\frac{1}{2}$ρ_水gV，-------②
對于小明：
G_人=N₁+F₁，
水平地面對小明的支持力：
N₁=G_人-F₁=660N-（390N-$\frac{1}{2}$ρ_水gV）=270N+$\frac{1}{2}$ρ_水gV；-------③
當物體A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面且靜止時：
F_浮2=ρ_水gV_排′=ρ_水g$\frac{3}{5}$V，------④
小明對繩子豎直向下的拉力：
F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_輪-F_浮2）=$\frac{1}{2}$（700N+80N-ρ_水g$\frac{3}{5}$V）=390N-$\frac{3}{10}$ρ_水gV，-------⑤
對于小明：
G_人=N₂+F₂，
水平地面對小明的支持力：
N₂=G_人-F₂=660N-（390N-$\frac{3}{10}$ρ_水gV）=270N+$\frac{3}{10}$ρ_水gV；------⑥
由題知，
N₁：N₂=16：15，
即：（270N+$\frac{1}{2}$ρ_水gV）：（270N+$\frac{3}{10}$ρ_水gV）=16：15，
解得：
V=0.01m³；
將V代入④得，物體A所受浮力：
F_浮2=ρ_水g$\frac{3}{5}$V=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{3}{5}$×0.01m³=600N；
將V代入②得，小明對繩子豎直向下的拉力F₁為：
F₁=390N-$\frac{1}{2}$ρ_水gV=390N-1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×0.01m³=340N；
將V代入③得，水平地面對小明的支持力N₁為：
N₁=270N+$\frac{1}{2}$ρ_水gV=270N+1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×0.01m³=320N．
故答案為：600；340；320．

點評 這是一道力學的綜合題，它包含了阿基米德原理、使用滑輪組拉力的計算、力的平衡知識，特別是拉力的求解，注意兩種情況下A受到的浮力不同，易錯點，對物體進行受力分析是關(guān)鍵，得出人受到支持力的表達式是難點．