Question

13．如圖所示，底面積為5×10^-3m²的圓筒形容器，高0.3m，裝有體積是7×10^-4m³的水，水底有一靜止的棱長為L=5cm的正方體實心鋁塊，已知g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，ρ_鋁=2.7×10³kg/m³．求：
（1）水對筒底的壓強；
（2）鋁塊受到的支持力；
（3）近來科學家研制出一種更輕的泡沫鋁，密度為ρ₂，且ρ₂小于ρ_水，欲使鋁塊離開水底，可以給鋁塊粘貼一塊實心泡沫鋁，求泡沫鋁的最小質(zhì)量．（最后結果用物理量符號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)容器內(nèi)水的體積和鋁塊的體積求出水的深度，利用液體壓強公式求水對容器底的壓強；
（2）根據(jù)鋁塊的受力分析可知，鋁塊受到的支持力等于鋁塊的重力與浮力的之差，據(jù)此求之；
（3）欲使鋁塊離開水底，則根據(jù)浮沉條件可知，它們受到的浮力大于它們受到的重力，然后根據(jù)重力公式和阿基米德原理列式解得．

解答 解：
（1）容器內(nèi)水的體積是V，且放入一個邊長為L的正方體實心鋁塊，則水的深度為h′=$\frac{V+{L}^{3}}{S}$=$\frac{7×{10}^{-4}{m}^{3}+{（0.05m）}^{3}}{5×{10}^{-3}{m}^{2}}$=0.165m，
所以水對容器底的壓強p=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.165m=1650Pa；
（2）鋁塊的重力G=mg=ρ_水gV_鋁=ρ_水gL³=2.7×10³kg/m³×10N/kg×（0.05m）³=3.375N，
浮力F_浮=ρ_水gV_鋁=ρ_水gL³=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.05m）³=2.25N，
因為鋁塊靜止水底，所以F_浮+N=G，
則N=G-F_浮=3.375N-1.25N=2.125N；
（3）欲使鋁塊離開水底，則F_浮+F_浮2≥G+G₂，
即：ρ_水gL³+ρ_水gV₂≥ρ_鋁gL³+m₂g，
所以，ρ_水L³+ρ_水$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$≥ρ_鋁L³+m₂，
解得：m₂≥ρ₂L³$\frac{{ρ}_{鋁}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{2}}$．
答：（1）水對筒底的壓強為1650Pa；
（2）鋁塊受到的支持力為2.125N；
（3）泡沫鋁的最小質(zhì)量為ρ₂L³$\frac{{ρ}_{鋁}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{2}}$．

點評 本題考查了學生對密度公式、液體壓強公式的掌握和運用，要注意容器的高度是已裝水和水里的鋁塊引起的，所以確定水位是易錯點！對于欲使鋁塊離開水底的問題，可以根據(jù)實心泡沫鋁在水中產(chǎn)生的浮力減去本身的重力等于鋁塊對底部產(chǎn)生的壓力來計算泡沫鋁的最小質(zhì)量．