Question

5．甲溢水杯盛滿水，乙溢水杯盛滿酒精．此時(shí)兩個(gè)溢水杯都放在水平桌面上且對(duì)桌面的壓力大小相等，將小球A輕輕放入甲溢水杯，小球A漂浮，甲溢水杯溢出水的質(zhì)量是27g．將小球B輕輕放入乙溢水杯，小球B沉底，乙溢水杯溢出酒精的質(zhì)量是24g．用針把A完全壓入水下且不碰到溢水杯，需要的力為F₁；用細(xì)線拉著B(niǎo)使其完全浸沒(méi)在酒精中且不碰容器，細(xì)線的拉力為F₂．已知小球A與小球B完全相同．ρ_酒=0.8×10³kg/m³．則下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�

• A． 放入小球后，乙溢水杯對(duì)桌面的壓力比甲大
• B． 小球的質(zhì)量為24g
• C． 針的壓力F₁等于細(xì)線的拉力F₂
• D． 小球的密度：1.125×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）由于兩個(gè)溢水杯都放在水平桌面上且對(duì)桌面的壓力大小相等，小球A與小球B完全相同．則放入小球后，根據(jù)溢出的液體的重力即判斷對(duì)桌面的壓力；
（2）小球在水中漂浮，根據(jù)阿基米德原理和漂浮條件可以知道小球的質(zhì)量；
（3）由于小球是浸沒(méi)在酒精中，知道溢出酒精的質(zhì)量，即可利用V=$\frac{m}{ρ}$求出小球的體積，根據(jù)阿基米德原理求出小球A浸沒(méi)在水中受到的浮力，根據(jù)物體的受力平衡分別求出壓力F₁、拉力F₂，即可比較；
（4）利用ρ=$\frac{m}{V}$求出密度．

解答 解：A、由于兩個(gè)溢水杯都放在水平桌面上且對(duì)桌面的壓力大小相等，即F_甲=F_乙，小球A與小球B完全相同．
則放入小球后，m_排水=27g，m_排酒精=24g，則m_排水＞m_排酒精，
對(duì)桌面的壓力分別為F_甲′=F_甲+G_球-G_排水，F(xiàn)_乙′=F_乙+G_球-G_排酒精，
則：F_甲′-F_乙′=G_排酒精-G_排水=m_排酒精g-m_排水g＜0，
所以，F(xiàn)_甲′＜F_乙′，故A正確；
B、小球A漂浮，根據(jù)漂浮的條件可知：F_浮=G_球，由阿基米德原理可知：F_浮=G_排=m_排g，所以m_球=m_排=27g，故B錯(cuò)誤；
C、小球B沉底，由ρ=$\frac{m}{V}$得：V_球=V_排=$\frac{{m}_{排酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{24g}{0.8g/c{m}^{3}}$=30cm³；
則小球A浸沒(méi)在水中受到的浮力F_浮′=ρ_水gV_球=1×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-6m³=0.3N；
則根據(jù)物體平衡時(shí)合力為零可知：F₁=F_浮′-G_球=0.3N-27×10^-3kg×10N/kg=0.03N；
F₂=G_球-G_浮酒精=m_球g-m_浮酒精g=27×10^-3kg×10N/kg-24×10^-3kg×10N/kg=0.03N；
則F₁=F₂，故C正確；
D、小球密度ρ_水=$\frac{{m}_{球}}{{V}_{球}}$=$\frac{27g}{30c{{m}^{3}}_{\;}}$=0.9g/cm³=0.9×10³kg/m³，故D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查壓力和密度的計(jì)算，注意將阿基米德原理F_浮=G_排和漂浮條件F_浮=G_物相結(jié)合，難點(diǎn)是注意個(gè)公式中的單位統(tǒng)一．