Question

5．如圖所示，O點為輕質杠桿的支點，AO=OB=BC=0.2米．B處所掛小球對杠桿的拉力為F₂為30牛．現(xiàn)在對杠桿施加一個作用力F₁后，使杠桿水平平衡，求：
（1）力F₁的最小值
（2）力F₁大小為60牛且豎直作用在杠桿上，求F₁的作用點到A點的距離L_A
（3）若力F₁的大小為24牛，求力F₁的作用點離支點O的距離L₀范圍．

Answer 1

分析 （1）根據杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，動力F₁要最小，F(xiàn)₁的力臂應最大，因為力F₁的作用點一定在杠桿上，從而確定出最大的力臂．
（2）根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出L_A的大��；
（3）根據杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出L₀的范圍．

解答 解：（1）杠桿平衡時，動力F₁要最小，F(xiàn)₁的力臂應最大，即CO為動力臂，則L₁=0.4m，力F₁作用點在C點，豎直向上拉，
由F₁L₁=F₂L₂可得：
F₁=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{30N×0.2m}{0.4m}$=15N；
（2）若力F₁的大小為60牛，則由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}′}$=$\frac{30N×0.2m}{60N}$=0.1m．  
力可以作用在左側，也可以作用在右側，故L_A可以為，0.2m-0.1m=0.1m，或0.2m+0.1m=0.3m；
（3）若力F₁的大小為24N，則由F₁L₁=F₂L₂可得：
L₁′′=$\frac{{F}_{2}{L}_{2}}{{F}_{1}″}$=$\frac{30N×0.2m}{24N}$=0.25m．  
所以，作用點到支點的距離范圍為0.25m～0.4m
答：（1）力F₁的最小值為15N；
（2）F₁的作用點到A點的距離L_A為0.1m或0.3m；
（3）若力F₁的大小為24N，力F₁的作用點離支點為0.25m，則F₁的作用點離支點范圍為0.25m～0.4m．

點評 根據杠桿平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，F(xiàn)₂L₂是定值，利用數學極值問題，動力要最小，動力臂應最大；本題的難點在于確定CO為動力臂，這種能力在以后的學習中要逐漸培養(yǎng)．