Question

19．如圖是一種塔式起重機的起重滑輪組，已知在勻速起吊900kg的物體時，滑輪組的機械效率是60%，g取10N/kg．求：
（1）使物體上升5m，所做的有用功是多少？繩端的拉力F是多大？
（2）若忽略起吊過程中的有害摩擦，則該滑輪組的動滑輪有多重？
（3）若要吊起1200kg的物體時，此滑輪組的機械效率又是多大？

Answer 1

分析 （1）利用W=Gh和G=mg求出所做的用用功；利用效率公式和s=nh求出自由端的拉力；
（2）根據(jù)自由端拉力與總重之間的關(guān)系求出動滑輪的重力；
（3）從機械效率和總功等于有用功與額外功之和分析解答．

解答 解：
（1）物體的重力：G=mg=900kg×10N/kg=9000N；
有用功為：W_有用=Gh=9000N×5m=45000J，
由圖可知n=3，
由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得，繩端的拉力：
F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{9000N}{3×60%}$=5000N；
（2）忽略起吊過程中的有害摩擦，由F=$\frac{G+{G}_{動}}{3}$可得動滑輪的重：
G_動=3F-G=3×5000N-9000N=6000N；
（3）1200kg的物體的重力：G′=m′g=1200kg×10N/kg=12000N；
此時繩端的拉力：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$（12000N+6000N）=6000N，
此滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}^{′}h}{{F}^{′}s}$×100%=$\frac{{G}^{′}}{n{F}^{′}}$×100%=$\frac{12000N}{6000N×3}$≈66.7%．
答：（1）使物體上升5m，所做的有用功是45000J；繩端的拉力F是5000N；
（2）若忽略起吊過程中的有害摩擦，則該滑輪組的動滑輪有6000N；
（3）若要吊起1200kg的物體時，此滑輪組的機械效率是66.7%．

點評 本題考查了有用功、機械效率的計算公式，屬于考試的典型題．