Question

【題目】底面積為、重的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，用原長為的彈簧將邊長為的正方體A的下表面中點與容器底部相連，向容器內(nèi)加水至A剛好浸沒，如圖甲所示，此時彈簧長，A對彈簧的拉力為，現(xiàn)打開閥門B緩慢放水，當A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>時關(guān)閉閥門B，已知彈簧受力的大小與彈簧長度的變化量間的關(guān)系如圖乙所示。不計彈簧的體積及其所受的浮力。

求：(1)物體A浸沒時受到的浮力；

(2)正方體A的密度；

(3)從開始放水到關(guān)閉閥門B，水對容器底部壓強變化量；

(4)閥門B關(guān)閉后，若對物體A施加一個向下的力使A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>，求的大小。

Answer 1

【答案】(1)10N；(2)；(3)1500Pa；(4)6N

【解析】

(1)甲圖中，正方體A受到豎直向下的重力和彈力、豎直向上的浮力，由題意可得：當物體A浸沒時，彈簧由14cm伸長到16cm，則彈簧伸長2cm，由圖象可知物體受到的彈力為

物塊A的體積為

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物體A浸沒時受到的浮力

(2)正方體A的重力

由可得，正方體A的質(zhì)量為

正方體A的密度為

(3)放水前水的深度為彈簧現(xiàn)在的長度16cm加上正方體A的邊長，如圖甲所示：

放水前水的深度為

打開閥門B緩慢放水，當A對彈簧的作用力大小等于2F1時，即

由圖像乙可知，彈簧的壓縮量為4cm，如圖丙所示：正方體A受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈力，物體受到平衡力作用，則此時物體受到的浮力為

此時正方體A排開水的體積為

正方體A浸入水的深度為

容器內(nèi)水的深度等于彈簧的原長減去壓縮量再加上正方體浸入水的深度，即

從開始放水到關(guān)閉閥門B，水深度的變化量為

水對容器底部壓強變化量為

(4)閥門B關(guān)閉后，容器內(nèi)水的體積為

若對物體A施加一個向下的力FA使A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>，此時正方體A受到豎直向下的重力、FA和豎直向上的浮力和彈力，當彈力變?yōu)?/span>3F1時，彈力的大小為

由圖像可知，彈簧的壓縮量為6cm，彈簧長度為

若這時正方體A浸在水里的深度為h2，則有

則這時正方體A排開水的體積為

正方體A受到的浮力為

FA的大小為

答：(1)物體A浸沒時受到的浮力10N；

(2)正方體A的密度為；

(3) 從開始放水到關(guān)閉閥門B，水對容器底部壓強變化量為1500Pa；

(4)FA的大小為6N。