Question

15．某建筑工地用如圖所示升降機來提升實心磚．升降機貨箱的重力是400N，每個滑輪重50N，不計鋼絲繩的重力，不計摩擦．g取10N/kg．
試求：
（1）已知磚的密度是2×10³kg/m³，每款磚的體積是1.5×10^-3m³，則每塊磚的重力是多少？
（2）若該升降機一次最多能勻速提升215塊轉，則鋼絲繩上允許施加的最大壓力是多大？
（3）某次提升中，升降機在50s內將貨物勻速提升了10m，鋼絲繩的拉力是2000N，則鋼絲繩拉力做功的功率是多少？
（4）該裝置的最高機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）已知磚的密度和體積，根據(jù)密度公式求出質量，利用公式G=mg求出每塊磚的重力；
（2）由圖可知繩子的有效股數(shù)為3，知道升降機一次最多能勻速提升215塊磚和動滑輪的重，不計鋼絲繩的重力和摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_貨箱+G_動）求出最大拉力；
（3）根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)W=Fs求出拉力做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出鋼絲繩拉力做功的功率；
（4）物體提升物體的重力越大，該裝置的機械效率越大，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出該裝置的最高機械效率．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，每塊磚的質量：m=ρV=2×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=3kg，
每塊磚的重力：G=mg=3kg×10N/kg=30N；
（2）由圖可知，n=3，
∵不計鋼絲繩的重力和摩擦，
∴鋼絲繩上允許施加的最大拉力：F=$\frac{1}{n}$（G+G_貨箱+G_動）=$\frac{1}{3}$（215×30N+400N+50N）=2300N；
（3）繩端移動的距離：s=nh=3×10m=30m，
鋼絲繩的拉力做的功：W=F′s=2000N×30m=60000J，
鋼絲繩的拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{60000J}{50s}$=12000W；
（4）因為物體提升物體的重力越大，該裝置的機械效率越大，
所以當提升物體的重力G=215×30N=6450N時，機械效率最大，
則該裝置的最高機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{6450N}{3×2300N}$×100%≈93.5%．
答：（1）每塊磚的重力是30N；
（2）鋼絲繩上允許施加的最大拉力是2300N；
（3）鋼絲繩拉力做功的功率是1200W；
（4）該裝置的最高機械效率是93.5%．

點評 本題涉及到密度、重力、功、功率、滑輪組等的計算，是一綜合性較強的題，在計算過程中要注意各個物理量之間的關系，考查了學生的綜合應用能力，屬于難題．