Question

夜晚有兩個(gè)高矮不同的小朋友A和B，A比B高，相距d．他們分別站在路燈下，O′點(diǎn)是路燈在地面上的投影． A、B兩人的連線通過O′點(diǎn)，如圖所示．他們頭部分別在地面上留下兩個(gè)影子A′和B′，相距d′，當(dāng)兩人沿過O′點(diǎn)的直線，以相同的速度行進(jìn)時(shí)．A′和B′的距離將（　　）

A．不斷增大

B．不斷減小

C．先增大，后減小

D．先減小，后增大

Answer 1

分析：設(shè)A小朋友身高為a，設(shè)B小朋友身高為b，燈高度為h，若A小朋友向前移動(dòng)x，則影子向前移動(dòng)x₁，由相似三角形的性質(zhì)可求得x₁，再根據(jù)兩個(gè)影子A′和B′，相距d′，則同速度行進(jìn)x時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)可求得A小朋友影子與原影子的距離、B小朋友影子與原影子的距離，然后即可得出A′和B′的距離變化．

解答：解：如圖所示：
設(shè)A小朋友身高為a，燈高度為h，若A小朋友向前移動(dòng)x，則影子向前移動(dòng)x₁，由相似三角形的性質(zhì)可得

a

h

=

y1-x1

y2-x1

=

y1-x

y2

y1

y2

=

y1-x-x1

y2+x

，解得′由兩個(gè)影子A′和B′，相距d′，以相同的速度行進(jìn)時(shí)，
A小朋友影子與原影子的距離x₁′=

hx

h-a

，B小朋友影子與原影子的距離x₁″=

hx

h-b

，
因?yàn)閤₁′＞x₁″，A比B高，即a＞b，
此時(shí)影子d″=d′-x₁′+x₁″＜d′．
同理，當(dāng)兩人頭部的影子達(dá)到重合后，再繼續(xù)遠(yuǎn)離路燈時(shí)，
因?yàn)锳比B高，即a＞b，
此時(shí)A影子會(huì)超過B的影子，
兩者的距離變化為：先減小，后增大．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查光的直線傳播的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，因此要求學(xué)生應(yīng)具備一定的學(xué)科綜合能力．