Question

3．如圖所示裝置，繩重和摩擦力不計(jì)．
（1）若物重為50N時(shí)，繩端需用20N的拉力才能把物體勻速提升，則將重為90N的物體勻速提升，繩端需要多大的拉力？當(dāng)90N的重物升高1m時(shí)，此時(shí)的機(jī)械效率為多少？
（2）當(dāng)物重為210N時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率又為多大？
（3）通過第（1）、（2）小題的計(jì)算結(jié)果，關(guān)于滑輪組的機(jī)械效率，你可以得出一個(gè)什么結(jié)論，并通過推導(dǎo)證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)物重為50N時(shí)F=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物）求動(dòng)滑輪的重；
再根據(jù)F=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物）求出物重為90N時(shí)繩端需要的拉力；
最后根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{4F}$即可求出滑輪組的機(jī)械效率；
（2）根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$即可求出滑輪組的機(jī)械效率；
（3）根據(jù)（1）（2）機(jī)械效率的高低及已知數(shù)據(jù)得出機(jī)械效率與被提升物體的重力之間的關(guān)系．

解答 解：（1）由圖知，滑輪組由4段繩子承擔(dān)物重，由F=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物）得，G_輪=4F-G_物=4×20N-50N=30N；
將重為90N的物體勻速提升，繩端需要的拉力：F′=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物′）=$\frac{1}{4}$×（30N+90N）=30N；
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{物}′h}{F′s}$×100%=$\frac{{G}_{物}′}{4F}$×100%=$\frac{90N}{4×30N}$×100%=75%．
（2）當(dāng)G=210N時(shí)，F(xiàn)″=$\frac{1}{4}$（G_輪+G_物″）=$\frac{1}{4}$×（30N+210N）=60N
G_最大=4F-G_輪=4×60N-30N=210N；
此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{物}″h}{F″s}$×100%=$\frac{{G}_{物}″}{4F″}$×100%=$\frac{210N}{4×60N}$×100%=87.5%．
（3）由上分析知，同一滑輪組，被提升的物體重力越大，滑輪組的機(jī)械效率越高；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動(dòng)}}{{G}_{物}}}$，被提升的物體重力越大，則$\frac{{G}_{動(dòng)}}{{G}_{物}}$越小，$\frac{1}{1+\frac{{G}_{動(dòng)}}{{G}_{物}}}$越大，可知同一滑輪組，被提升的物體重力越大，機(jī)械效率越高．
答：（1）將重為90N的物體勻速提升，繩端需要拉力為30N；
當(dāng)90N的重物升高1m時(shí)，此時(shí)的機(jī)械效率為75%；
（2）當(dāng)物重為210N時(shí)，此滑輪組的機(jī)械效率為87.5%；
（3）通過第（1）、（2）小題的計(jì)算結(jié)果，可得同一滑輪組，被提升的物體重力越大，滑輪組的機(jī)械效率越高；
證明過程如上所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械效率、動(dòng)滑輪的重力、拉力等的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用和F=$\frac{1}{n}$（G_輪+G_物）的應(yīng)用．