Question

20．小明想測(cè)量大米的密度，但由于大米容易吸水，導(dǎo)致體積明顯變化，因此用排水的方法測(cè)量大米的體積是不合理的．于是小明進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)和思考．
實(shí)驗(yàn)一：按圖甲和圖乙的方法分別測(cè)量大米的質(zhì)量和體積，由此計(jì)算出大米的密度．
（1）使用托盤天平稱取5g大米．稱量過(guò)程中發(fā)現(xiàn)天平指針偏向右邊（如圖甲），接下來(lái)小明應(yīng)如何操作？向左盤中添加大米直至天平平衡．
（2）由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量簡(jiǎn)直接測(cè)量大米體積，則會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的體積值偏大．

小明思考：能否用排空氣的方法測(cè)量大米的體積呢？他設(shè)想將大米與空氣密封在一個(gè)注射器內(nèi)，只要測(cè)出注射器內(nèi)空氣和大米的總體積及空氣的體積，其差值就是大米的體積．但如何測(cè)出空氣的體積呢？
查閱資料得知：溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強(qiáng)的乘積是定值．于是進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)二：稱取5g大米并裝入注射器內(nèi)（如圖丙），從注射器的刻度上讀出大米和空氣的總體積，通過(guò)壓強(qiáng)傳感器測(cè)出此時(shí)注射器內(nèi)空氣壓強(qiáng)為P；而后將注射器內(nèi)的空氣緩慢壓縮，當(dāng)空氣壓強(qiáng)增大為2P時(shí)，再讀出此時(shí)的總體積（壓縮過(guò)程中大米的體積、空氣的溫度均不變），整理相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如表．

	注射器內(nèi) 空氣壓強(qiáng)	注射器內(nèi)空氣和大米的總體積	注射器內(nèi)空氣體積
壓縮前	P	23ml	V
壓縮后	2P	13ml	0.5V

（3）由實(shí)驗(yàn)二測(cè)得大米的密度為1.67g/cm³．（計(jì)算結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

分析 （1）明確了要稱量出的大米的質(zhì)量，應(yīng)固定砝碼，向左盤中添加大米，直到天平平衡；
（2）明確米粒間存在較大間隙，便不難判斷用量筒量取大米體積時(shí)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強(qiáng)的乘積是定值．可以得到：P×（23ml-V_大米）=2P×（13ml-V_大米），根據(jù)此式，求出大米的體積V_大米，然后用公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出大米的密度．

解答 解：（1）因?yàn)橄旅鎸?shí)驗(yàn)中用的大米的質(zhì)量為5g，所以5g的砝碼是不能改變的，故應(yīng)當(dāng)向左盤中添加大米直到橫梁平衡為止；
（2）由于米粒間存在較大間隙，按圖乙的方式用量筒直接測(cè)量大米體積，則會(huì)導(dǎo)致測(cè)得的體積值偏大；
（3）根據(jù)溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強(qiáng)的乘積是定值．所以壓縮前注射器內(nèi)空氣的體積：V=23ml-V_大米；壓縮后注射器內(nèi)空氣的體積：0.5V=13ml-V_大米．
根據(jù)題意可以得到：P×（23ml-V_大米）=2P×（13ml-V_大米），
所以大米的體積V_大米=3ml=3cm³，所以大米的密度ρ=$\frac{m}{{V}_{大米}}$=$\frac{5g}{3c{m}^{3}}$=1.67g/cm³
故答案為：（1）向左盤中添加大米直至天平平衡；（2）大；（3）1.67．

點(diǎn)評(píng) 此題中因?yàn)榇竺椎捏w積不好直接測(cè)量，因此用到間接測(cè)量法．通過(guò)“溫度不變時(shí)，一定質(zhì)量氣體的體積與其壓強(qiáng)的乘積是定值”來(lái)求出大米的體積，再根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出大米的密度．間接測(cè)量法的應(yīng)用很值得借鑒和學(xué)習(xí)．