Question

15．小船以速度v從河邊上游A點(diǎn)沿河岸劃至下游B點(diǎn)又返回A點(diǎn)．不計(jì)船掉頭時(shí)間，若水不流動(dòng)時(shí)往返時(shí)間為t₁，水從A點(diǎn)勻速向B點(diǎn)流動(dòng)時(shí)往返時(shí)間為t₂，則（　　）

• A． t₁＞t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＜t₂
• D． 無(wú)法確定

Answer 1

分析 船在靜水中的速度v、水流的速度v_水，設(shè)出AB兩地往返一次的總路程為s、分別根據(jù)公式v=$\frac{s}{t}$表示出河水靜止時(shí)，往返一次需時(shí)間為t₁，若河水流動(dòng)，將整個(gè)過(guò)程分為順?biāo)�行駛一半路程和逆水行駛一半路程，求出需要的總時(shí)間為t₂，進(jìn)行比較選出正確的選項(xiàng)．

解答 解：
已知船在靜水中的速度v，設(shè)水流的速度為v_水，設(shè)AB兩地往返一次的總路程為s，
由v=$\frac{s}{t}$得，河水靜止時(shí)，往返一次需時(shí)間：t₁=$\frac{s}{v}$------①，
河水流動(dòng)時(shí)，順?biāo)�一半路程用的時(shí)間：t₂′=$\frac{\frac{1}{2}s}{v+{v}_{水}}$，
逆水一半路程用的時(shí)間：t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{v-{v}_{水}}$，
河水流動(dòng)時(shí)，總時(shí)間：t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{1}{2}s}{v+{v}_{水}}$+$\frac{\frac{1}{2}s}{v-{v}_{水}}$=$\frac{s}{v-\frac{{v}_{水}^{2}}{v}}$------②，
比較t₁、t₂的表達(dá)式可知，在分子相同的情況下，t₁的分母大，分式值較小，即t₁＜t₂．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵點(diǎn)是將水流動(dòng)時(shí)的來(lái)回路程分為逆水一半路程和順?biāo)�一半路程，表達(dá)出水流動(dòng)時(shí)的總時(shí)間t₂，根據(jù)數(shù)學(xué)方法對(duì)比t₁和t₂的表達(dá)式，得到正確的結(jié)論．