Question

5．如圖所示，底面積相同的圓柱形容器甲、乙放在同一水平地面上，內盛有兩種不同的液體．將裝有相同實心鐵球的相同燒杯放入容器甲、乙后均能漂浮在液面上，此時液面的高度相同；現(xiàn)將兩鐵球從杯中取出并分別放入容器甲、乙的液體中，鐵球均沉底，液體對容器底部壓力的變化量分別為△F_甲、△F_乙，則下列關系正確的是（　�。�

• A． △F_甲一定大于△F_乙
• B． △F_甲一定小于△F_乙
• C． △F_甲可能大于△F_乙
• D． △F_甲可能小于△F_乙

Answer 1

分析 首先根據物體的漂浮條件判斷出甲乙容器中液體的密度大小關系；
由于容器是底面積相同的圓柱形容器放在同一水平地面上，則根據液體對容器底部壓力F=G_液，分別求出鐵球在杯中和取出放入容器里時液體對容器底部壓力的變化量，然后利用阿基米德原理比較即可．

解答 解：根據物體的漂浮條件可知：F_浮甲=F_浮乙=G_燒杯+G_鐵；
由F_浮=ρ_液gV_排得：ρ_甲gV_排甲=ρ_乙gV_乙，
由圖可知：V_排甲＞V_排乙，
所以，ρ_甲＜ρ_乙；
由于容器是底面積相同的圓柱形容器放在同一水平地面上，
則鐵球在杯中時液體對容器底部壓力，
F_甲=G_液甲+G_燒杯+G_鐵；
F_乙=G_液乙+G_燒杯+G_鐵；
鐵球取出放入容器里時液體對容器底部壓力
F_甲′=G_液甲+G_燒杯+F_鐵浮甲=G_液甲+G_燒杯+ρ_甲gV_鐵；
F_乙′=G_液乙+G_燒杯+F_鐵浮乙=G_液乙+G_燒杯+ρ_乙gV_鐵；
則：△F_甲=F_甲-F_甲′=G_液甲+G_燒杯+G_鐵-（G_液甲+G_燒杯+ρ_甲gV_鐵）=G_鐵-ρ_甲gV_鐵，
△F_乙=F_乙-F_乙′=G_液乙+G_燒杯+G_鐵-（G_液乙+G_燒杯+ρ_乙gV_鐵）=G_鐵-ρ_乙gV_鐵，
由于ρ_甲＜ρ_乙；則：△F_甲＞△F_乙．
故選A．

點評 本題考查漂浮條件和阿基米德原理的應用，綜合性很強，難度很大，關鍵是知道圓柱形容器放在水平地面上時液體對容器底部壓力F=G_液，難點是知道放入容器里時鐵球也對液體產生向下的壓力作用在底部，應計算在內．