Question

19．在如圖所示的電路中，電源電壓保持不變．閉合電鍵S，當(dāng)滑片P置于滑動變阻器的中點時，電壓表的示數(shù)為4伏；當(dāng)滑片置于滑動變阻器的b端時，電壓表的示數(shù)變化了2伏，此后15秒內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60焦．下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為10伏
• B． R₁的阻值為18歐
• C． R₁先后兩次消耗的電功率之比4：3
• D． 滑動變阻器R的最大阻值為9歐

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓；由滑片的移動和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點時電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓； 由功率公式可求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；最后由功率公式分別求得R₁先后兩次消耗的電功率，即可求得比值．

解答 解：當(dāng)滑片在中點時由歐姆定律可知，電路中電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$，則滑動變阻器兩端的電壓：U₁=I₁$\frac{R}{2}$，
即$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$×$\frac{R}{2}$=4V-------（1）
由題意知，當(dāng)滑片滑到b處時因R的接入電阻變大，故電壓表示數(shù)應(yīng)增大，即滑片滑到b點時，滑動變阻器兩端電壓為U₂=4V+2V=6V；
同理得：$\frac{U}{{R}_{1}+R}$×R=6V-------（2）
用（1）式比（2）式可得：$\frac{{R}_{1}+R}{{R}_{1}+\frac{R}{2}}$=$\frac{4}{3}$；
化簡得：3R₁+3R=4R₁+2R，
解得：R₁=R------（3）
將（3）代入（1）式可得：$\frac{U}{R+\frac{R}{2}}×\frac{R}{2}$=4V；
則可求得：U=12V，故A錯誤；
則可知，當(dāng)滑片滑到b點時，R₁兩端電壓為U₂′=12V-6V=6V；
則由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=60J；
可得：R₁=$\frac{{（6V）}^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B錯誤；
因R=R₁，故R的最大阻值為9Ω，故D正確；
滑片在中點時，R₁兩端的電壓為12V-4V=8V，滑片在b點時，電壓為6V，則電壓之比為$\frac{4}{3}$，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：功率之比為電壓平方之比，即為$\frac{16}{9}$，故C錯誤．
故選：D．

點評 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．