Question

6．一體積為10dm³的鐵球，質(zhì)量為39.5kg，求；
（1）判斷此球是實心還是空心？
（2）若鐵球是空心的，在其空心部分注滿酒精后總質(zhì)量是多大？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；求出空心部分酒精的質(zhì)量，再加上鐵球的質(zhì)量即為注滿酒精后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）已知：V=10dm³=0.01m³，m=39.5kg，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³．
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
若球為實心，其體積應(yīng)為：V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{39.5kg}{7.9×{10}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.005m³，
因為V_鐵＜V，所以此球為空心；
（2）鐵球空心部分的體積為V_空=V-V_鐵=0.01m³-0.005m³=0.005m³．
若在空心部分注滿酒精，則酒精的質(zhì)量，
m_水=ρ_水V_空=0.8×10³kg/m³×0.005m³=4kg，
注滿酒精后鐵球的總質(zhì)量m_總=m_酒精+m=4kg+39.5kg=43.5kg．
答：
（1）鐵球是空心的；
（2）注滿酒精后鐵球的總質(zhì)量是43.5kg．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法．