Question

13．如圖所示，橫截面積S=30cm²的圓柱體豎直地浮在某種液體中，圓柱體的質量m=270g，浸在液體中的深度是h=10cm．取g=10N/kg．問：
（1）圓柱體受到的浮力是多大？
（2）液體對圓柱體底面向上的壓力是多大？
（3）容器中所盛液體的密度是多大？
（4）如果容器也是圓柱形的，且底面積S_底=100cm²，問：如果把浮在液體中的圓柱體取走，容器中的液面要下降幾厘米？液體對容器底的壓強將減小多少？

Answer 1

分析 （1）根據物體漂浮時浮力等于重力即可求出圓柱體受到的浮力；
（2）根據二力平衡條件即可求出液體對圓柱體底面向上的壓力；
（3）根據F_浮=ρ_液gV_排即可求出液體的密度；
（3）根據V=Sh即可求出液面下降的高度；根據△p=ρg△h即可求出液體對容器底壓強的減少量．

解答 解：（1）圓柱體受到的浮力：
F_浮=G=0.27kg×10N/kg=2.7N；
（2）因為圓柱體在液體中處于靜止狀態(tài)，因此液體對圓柱體底面向上的壓力和圓柱體的重力是一對平衡力，即液體對圓柱體底面向上的壓力：F=G=2.7N；
（3）由F_浮=ρ_液gV_排可得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{2.7N}{10N/kg×30×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.1m}$=0.9×10³kg/m³；
（4）如果把浮在液體中的圓柱體取走，容器中的液面要下降的高度：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{30×1{0}^{-4}{m}^{2}×0.1m}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m=3cm；
液體對容器底的壓強減小的量：
△p=ρ_液g△h=0.9×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=270Pa．
答：（1）圓柱體受到的浮力是2.7N；
（2）液體對圓柱體底面向上的壓力是2.7N；
（3）容器中所盛液體的密度是0.9×10³kg/m³；
（4）把浮在液體中的圓柱體取走，容器中的液面要下降3厘米；液體對容器底的壓強將減小270Pa．

點評 此題考查學生對液體壓強的計算、物體的浮沉條件、阿基米德原理以及二力平衡條件的應用；此題的關鍵是根據浮力求排開液體的體積，進而求浸入深度，這是此題的突破點．