19.科學(xué)興趣小組的學(xué)生在野生動物園游玩時,發(fā)現(xiàn)了大象行定時留在平整沙地上的一串大。疃然鞠嗤哪_印,如何通過腳印來估測大象的質(zhì)量呢?同學(xué)們找來平底圓柱形容器,將它放在腳印邊同樣的沙面上,不斷往容器中裝小鋼珠,使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等,然后又做了一個腳印的石膏模型.回到學(xué)校后測得該容器的底面積為10厘米2,容器和小鋼珠的總質(zhì)量為25千克.把石膏模型放在一張紙片上畫出腳印形狀,剪下“腳印”,測得質(zhì)量為40克.在同一張紙上剪下一塊邊長10厘米的正方形,測出質(zhì)量為5克.求:
(1)行走(兩腳著地)時大象對地面的壓強為多少帕.
(2)大象的質(zhì)量約為多少千克.

分析 (1)已知容器的底面積和容器和小鋼珠的總質(zhì)量,根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求行走時大象對地面的壓強;
(2)同一張紙密度相同,厚度相同,已知邊長10厘米的正方形紙片的質(zhì)量,可求質(zhì)量為40g時,腳印的面積,根據(jù)公式F=pS可求大象一個腳對地面的壓力,進一步算出大象的重力,從而算出質(zhì)量.

解答 解:(1)容器和小鋼珠的總重力:
G=mg=25kg×10N/kg=250N,
行走(兩腳著地)時大象對地面的壓強:
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×105Pa;
(2)一塊邊長10厘米的正方形的面積:
S1=10cm×10cm=100cm2,
因紙片的面積和大象一個腳印的面積相等,
所以,由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{Sh}$得:
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{腳}h}$,
則大象一個腳印的面積:
S=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm2=0.08m2,
因大象行走時兩只腳著地,
所以,大象對地面的壓力等于大象的重力,
即G=F=2pS=2×2.5×105Pa×0.08m2=40000N,
大象的質(zhì)量為:
m=$\frac{{G}_{象}}{g}$=$\frac{40000N}{10N/kg}$=4000kg.
答:(1)行走時大象對地面的壓強為2.5×105Pa;
(2)大象的質(zhì)量約為4000kg.

點評 本題考查壓強和質(zhì)量的計算,關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用,要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力,解題過程中要注意單位的換算.

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