Question

18．放在水平桌面上的一柱形薄壁容器底面積為S，容器內(nèi)注入適量深的水（密度為ρ_水）后，總重為G，如圖甲所示，用一彈簧測(cè)力計(jì)豎直懸掛一長為H的柱型物體，將其逐漸浸入薄壁容器的水中，如圖乙所示為彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)隨柱體底部浸入水中深度變化的情況．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 柱型物體的密度是$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{H}$
• B． 柱型物體的密度是$\frac{{ρ}_{水}H}{{h}_{0}}$
• C． 柱體底部浸入水中深度為h₀時(shí)，薄壁容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為$\frac{G}{S}$+ρ_水gh₀
• D． 柱體底部浸入水中深度為h₀時(shí)，薄壁容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)為$\frac{G+{F}_{0}}{S}$

Answer 1

分析 （1）圓柱體沒有浸入水中時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)就是圓柱體的重力；當(dāng)h₀最大時(shí)，F(xiàn)₀最小為零，即說明此時(shí)處于漂浮或懸浮狀態(tài)，所以據(jù)漂浮和懸浮的情況和阿基米德原理等知識(shí)分析即可判斷；
（2）柱體底部浸入水中深度為h₀時(shí)，由于排開的水沒有溢出，則容器對(duì)桌面的壓力等于容器的中重與排開水的重力之和，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出壓強(qiáng)．

解答 解：（1）根據(jù)該物體的h₀為0時(shí)，可知G=F₀，
當(dāng)深度為h₀最大時(shí)，F(xiàn)₀最小為零，說明此時(shí)處于漂浮或懸浮狀態(tài)，則F_浮=G=F₀；
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排可知：則V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g}$，
有用此時(shí)進(jìn)入水中的深度是h₀，所以該柱體的底面積是S_柱=$\frac{{V}_{排}}{{h}_{0}}$=$\frac{\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g}}{{h}_{0}}$=$\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g{h}_{0}}$；
則該柱體的體積是：V=S_柱H=$\frac{{F}_{0}}{{ρ}_{水}g{h}_{0}}$×H=$\frac{{F}_{0}H}{{ρ}_{水}g{h}_{0}}$；
其質(zhì)量是m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{0}}{g}$；
所以該柱體的密度是：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{H}$，故A正確，B錯(cuò)誤；
（2）柱體底部浸入水中深度為h₀時(shí)，根據(jù)阿基米德原理可知：G_排=F_浮=F₀；
則柱體對(duì)桌面的壓力F=G+G_排=G+F₀；
則壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G+{F}_{0}}{S}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查浮沉條件和阿基米德原理的應(yīng)用，以及壓強(qiáng)的計(jì)算，能據(jù)圖象準(zhǔn)確的判斷出當(dāng)該物體的h₀為0時(shí)，F(xiàn)₀即為G是解決該題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是知道排開的液體會(huì)增加容器對(duì)桌面的壓力．