Question

16．如圖所示，小燈泡L標有“6V  3W”字樣，滑動變阻器R₀最大阻值是24Ω，電源電壓為6V恒定不變．設小燈泡L電阻不變，求：
（1）小燈泡L的電阻？
（2）當S₁、S₂均閉合，滑片滑在R₀最右端時，小燈泡L在1min內(nèi)消耗的電能？
（3）當S₁、S₂均閉合，滑片滑到R₀的中點時，整個電路消耗的電功率是多大？
（4）當S₁閉合、S₂斷開時，要使滑動變阻器R₀消耗的電功率為最大，計算出R₀的連入阻值應為多少？此時R₀消耗的最大功率為多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）當S₁、S₂均閉合，滑片滑在R₀最右端時，燈泡與R₀的最大阻值并聯(lián)，此時燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出小燈泡L在1min內(nèi)消耗的電能；
（3）當S₁、S₂均閉合，滑片滑到R₀的中點時，燈泡與R₀的阻值的一半并聯(lián)后與剩余一半R₀的阻值串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出整個電路消耗的電功率；
（4）當S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與R₀串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₀的電功率，根據(jù)數(shù)學知識判斷R₀消耗的功率最大時的阻值，進一步求出最大功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）當S₁、S₂均閉合，滑片滑在R₀最右端時，燈泡與R₀的最大阻值并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，此時燈泡兩端的電壓為6V，則燈泡的實際功率為3W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，小燈泡L在1min內(nèi)消耗的電能：
W=P_Lt=3W×60s=180；
（3）當S₁、S₂均閉合，滑片滑到R₀的中點時，燈泡與R₀的阻值的一半并聯(lián)后與剩余一半R₀的阻值串聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R=$\frac{{R}_{L}×\frac{{R}_{0}}{2}}{{R}_{L}+\frac{{R}_{0}}{2}}$+$\frac{{R}_{0}}{2}$=$\frac{12Ω×\frac{24Ω}{2}}{12Ω+\frac{24Ω}{2}}$+$\frac{24Ω}{2}$=18Ω，
整個電路消耗的電功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{18Ω}$=2W；
（4）當S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與變阻器接入電路中的電阻R₁串聯(lián)，
則電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$，
變阻器消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}+{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}+2{R}_{L}{R}_{1}+{{R}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{L}}^{2}-2{R}_{L}{R}_{1}+{{R}_{1}}^{2}+4{R}_{L}{R}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{L}-{R}_{1}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{L}}$，
當R₁=R_L=12Ω時，變阻器消耗的電功率最大，
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×12Ω}$=0.75W．
答：（1）小燈泡L的電阻為12Ω；
（2）當S₁、S₂均閉合，滑片滑在R₀最右端時，小燈泡L在1min內(nèi)消耗的電能為180J；
（3）當S₁、S₂均閉合，滑片滑到R₀的中點時，整個電路消耗的電功率是2W；
（4）當S₁閉合、S₂斷開，R₀的連入阻值為12Ω時R₀消耗的功率最大，最大為0.75W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應用，分清電路的連接方式、會變形等式是解決問題的關系．