Question

2．為了將放置在水平地面上重G=100N的重物提升到高處．小明設計了圖（甲）所示的滑輪組裝置．當小明用圖（乙）所示隨時間變化的豎直向下拉力F拉繩時，重物的速度和上升的高度h隨時間t變化的關系圖象分別如圖（丙）和（丁）所示．若不計摩擦，繩對動滑輪的拉力方向均可看成在豎直方向．

求：（1）在2～3s內，拉力F的功率P；
（2）在2～3s內，滑輪組的機械效率η；
（3）在1～2s內，拉力F所做的功W．

Answer 1

分析 由滑輪組的結構可以看出，承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離s=3h．
（1）由F-t圖象得出在2～3s內的拉力F，由v-t圖象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用點下降的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求拉力做功功率；
（2）知道拉力F和物重G大小，以及S與h的關系，利用效率求滑輪組的機械效率；
（3）由F-t圖象得出在1～2s內的拉力F，由h-t圖象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用點下降的距離，利用W=Fs求此時拉力做功．

解答 解：
（1）由圖可知在2～3s內，重物做勻速運動，v=2.50m/s，拉力F=40N，
圖甲中承擔物重的繩子股數n=3，則拉力F移動的距離：
v=3v_物=3×2.50m/s=7.5m/s，
在2～3s內，拉力F的功率P（總功率）：
P_總=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=40N×7.5m/s=300W；
（2）在2～3s內，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F\;3h}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.3%；
（3）由圖可知在1～2s內，拉力F′=50N，重物上升高度h=1.25m，
則拉力F移動的距離s′=3h=3×1.25m=3.75m，
在1～2s內，拉力做的功：
W′=F′s′=50N×3.75m=187.5J．
答：（1）在2～3s內，拉力F的功率為300W；
（2）在2～3s內，滑輪組的機械效率為83.3%；
（3）在1～2s內，拉力F所做的功為187.5J．

點評 本題是一道力學綜合題，涉及到功、功率、機械效率的計算，能從題目提供的圖中得出每秒內的相關信息是本題的關鍵．