Question

【題目】如圖所示，電源電壓保持不變，R2=4Ω，開關(guān)S閉合后，電壓表讀數(shù)為7.2V，電流表讀數(shù)為1.8A；由于某個(gè)電阻斷路，電壓表讀數(shù)變?yōu)?6V，電流表讀數(shù)變?yōu)?A．求：
①斷路前后R3的功率之比．
②R1的阻值
③電源電壓U和R0的阻值．

Answer 1

【答案】解：①斷路前后，電流表均測R3的電流， 由P=I2R可得，斷路前后R3的功率之比：
P3：P3′=I2R3：（I′）2R3=I2：（I′）2=（1.8A）2：（2A）2=81：100；
②由題意和電路圖可知，當(dāng)某個(gè)電阻斷路時(shí)，由于電流表、電壓表均有示數(shù)，所以斷路的電阻不可能是R1和R3 ， 只能是R2；此時(shí)，R0與R3串聯(lián)，電壓表測R3兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
R2斷路時(shí)，由I= 可得，R3的阻值：
R3= = =8Ω，
R2沒有斷路時(shí)，R1與R2串聯(lián)后與R3并聯(lián)、再與R0串聯(lián)，電壓表測R2兩端的電壓，電流表測R3支路的電流，
此時(shí)R3兩端的電壓：
U3=IR3=1.8A×8Ω=14.4V，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，R1和R2這一支路兩端的電壓：U12=U3=14.4V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R1兩端的電壓：U1=U12﹣U2=14.4V﹣7.2V=7.2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，R1與R2支路的電流：
I12= = =1.8A，
則R1的阻值：
R1= = =4Ω；
③R2沒有斷路時(shí)，因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，干路電流：I總=I12+I3=1.8A+1.8A=3.6A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：U=U3+I總R0=14.4V+3.6A×R0 ，
R2斷路時(shí)，電源電壓：U=U3′+I總′R0=16V+2A×R0 ，
因電源電壓不變，所以，14.4V+3.6A×R0=16V+2A×R0 ，
解得：R0=1Ω，
所以電源電壓：U=U3+I總R0=14.4V+3.6A×1Ω=18V．
答：①斷路前后R3的功率之比為81：100；
②R1的阻值為4Ω；
③電源電壓為18V，R0的阻值為1Ω．
【解析】①由電路圖可知，當(dāng)電阻斷路時(shí)，電流表有示數(shù)說明R0與R3電路通路，電壓表有示數(shù)說明電壓表與電源之間是通路，則斷路的電阻為R2 ， 此時(shí)電路為R0與R3串聯(lián)，電壓表測R3兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)P=I2R求出斷路前后R3的功率之比；②電阻斷路時(shí)，根據(jù)歐姆定律求出R3的阻值；電阻沒有斷路時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R1兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出R1與R2支路的電流，再根據(jù)歐姆定律求出R1的阻值；③電阻沒有斷路時(shí)，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出干路電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓；電阻斷路時(shí)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R0的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用歐姆定律及其應(yīng)用和電功率的計(jì)算公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握歐姆定律的應(yīng)用： ① 同一個(gè)電阻，阻值不變，與電流和電壓無關(guān) 但加在這個(gè)電阻兩端的電壓增大時(shí)，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當(dāng)電壓不變時(shí)，電阻越大，則通過的電流就越�。�（I=U/R） ③ 當(dāng)電流一定時(shí)，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計(jì)算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計(jì)算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．