Question

4．如圖電路中，燈泡L₁上標(biāo)有“3V、1.5W”的字樣，電源電壓為4V．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路中的總電阻為4Ω；當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時，L₁正常發(fā)光；當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的右端時，燈泡L₂消耗的電功率正好是其額定功率的$\frac{1}{4}$．（不考慮溫度對電阻的影響）求：
（1）燈泡L₁的電阻；
（2）燈泡L₂的電阻；
（3）燈泡L₂的額定功率．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡L₁的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L₁的電阻；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器被短路，電路為L₁與L₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點(diǎn)表示出電路中的總電阻求出燈泡L₂的電阻；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時，燈泡L₁與滑動變阻器阻值的一半串聯(lián)，此時燈泡L₁正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出滑動變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于變阻器的右端時，燈泡L₂與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出燈泡L₂消耗的實(shí)際功率，進(jìn)一步求出燈泡L₂的額定功率．

解答 解：（1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，L₁的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1額}}^{2}}{{P}_{1額}}$=$\frac{（3V）^{2}}{1.5W}$=6Ω；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，滑動變阻器被短路，電路為L₁與L₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，即$\frac{1}{4Ω}$=$\frac{1}{6Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得：R₂=12Ω；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁閉合，S₂、S₃斷開，滑動變阻器R的滑片位于變阻器的中點(diǎn)時，燈泡L₁與滑動變阻器阻值的一半串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且燈泡L₁正常發(fā)光，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，此時電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{1額}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時滑動變阻器兩端的電壓：
U_R=U-U_1額=4V-3V=1V，
則滑動變阻器接入電路中的電阻：
$\frac{1}{2}$R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{1V}{0.5A}$=2Ω，
所以，滑動變阻器的最大最大阻值：
R=2×2Ω=4Ω，
當(dāng)開關(guān)S₂閉合，S₁、S₃斷開，滑動變阻器的滑片位于變阻器的右端時，燈泡L₂與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，此時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+R}$=$\frac{4V}{12Ω+4Ω}$=0.25A，
因此時燈泡L₂消耗的電功率正好是其額定功率的$\frac{1}{4}$，
所以，燈泡L₂的額定功率：
P_2額=4P_2實(shí)=4×（I′）²R₂=4×（0.25A）²×12Ω=3W．
答：（1）燈泡L₁的電阻為6Ω；
（2）燈泡L₂的電阻為12Ω；
（3）燈泡L₂的額定功率為3W．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和知道燈泡正常發(fā)光時的電壓與額定電壓相等．