Question

2．按照規(guī)定，我國載貨的輪胎對地面的壓強應(yīng)控制在7×10⁵Pa，某型號火車部分參數(shù)如下表所示，司機師傅在執(zhí)行一次運輸任務(wù)時，開著裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上以10m/s的速度勻速行駛．（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．

自重	5×104N
車輪個數(shù)	10
每個輪胎觸地面積	3×10-2m2
車廂容積	10m3

（1）車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量是多少？
（2）貨車輪胎對地面的壓強是多少？是否超載？
（2）若貨車在不超載的情況下，在這段公路上行駛時所受阻力為車重的0.03倍，則貨車牽引力的最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道沙子的密度、車廂的容積（轉(zhuǎn)滿沙子的體積），利用m=ρV求車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量；
（2）利用G=mg求貨車中沙子的重力，車輪對路面的壓力：等于車和沙子的總重力，求出受力面積（10個輪子與地面的接觸面積），再利用p=$\frac{F}{S}$求貨車輪胎對地面的壓強；和最大壓強比較得出是否超載；
（3）貨車在不超載的情況下，知道輪胎對地面的最大壓強，利用F=pS求輪胎對地面的最大壓力，可得最大總重，利用“在這段公路上行駛時所受阻力為車重的0.03倍”求阻力，由于貨車勻速行駛，貨車受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，可求牽引力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求貨車牽引力的最大功率．

解答 解：
（1）沙子的密度ρ_沙=2.5×10³kg/m³，車廂的容積V=10m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量：
m_沙=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）貨車中沙子所受的重力：
G_沙=m_沙g=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N，
車輪對路面的壓力：
F=G_總=G_沙+G_車=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3×10⁵N，
車輪與地面的接觸面積S=10×3×10^-2m²=0.3m²，
貨車輪胎對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa，
因為p=1×10⁶Pa＞7×10⁵Pa，所以貨車超載；
（3）貨車在不超載的情況下，輪胎對地面的最大壓強p_最大=7×10⁵Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，輪胎對地面的最大壓力：
F_最大=p_最大S=7×10⁵Pa×0.3m²=2.1×10⁵N，
最大總重：G_總最大=F_最大=2.1×10⁵N，
此時受到的阻力：
f=0.03G_總最大=0.03×2.1×10⁵N=6300N，
因為貨車勻速行駛，
所以貨車受到的牽引力F=f=6300N，
貨車牽引力的最大功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=6300N×10m/s=63000W=63kW．
答：（1）車廂內(nèi)素裝沙子的質(zhì)量是2.5×10⁴kg；
（2）貨車輪胎對地面的壓強是1×10⁶Pa，貨車超載；
（3）貨車牽引力的最大功率是63kW．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、壓強公式、功率公式及其推導(dǎo)公式、二力平衡條件的應(yīng)用，知識點多、綜合性強，屬于難題！