Question

19．如圖所示，一個(gè)底面積S=0.05m²、高h(yuǎn)=0.2m的長方體形狀的重物，某同學(xué)站在岸邊拉動(dòng)繩子的自由端，使重物從水底開始向上運(yùn)動(dòng)．假定重物一直做豎直向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)，并經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)階段：第一階段，從重物在水底開始運(yùn)動(dòng)到重物的上表面剛露出水面．繩對(duì)重物的拉力F₁=140N，用時(shí)t₁=40s；第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時(shí)t₂=4s；第三階段，從重物下表面離開水面后在空中上升．已知?jiǎng)踊�輪所受重力G₀=60N，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，不考慮重物出水前后質(zhì)量的變化．求：
（1）在第一階段運(yùn)動(dòng)中，水對(duì)重物的浮力F_浮為多大？
（2）在第一階段運(yùn)動(dòng)中，繩對(duì)重物做功W₁為多大？
（3）滑輪組在第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₁和在第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₃分別為多大？

Answer 1

分析 （1）未露出液面，此時(shí)金屬塊排開水的體積與金屬塊的體積相等，由阿基米德原理可求出金屬塊的浮力；
（2）當(dāng)金屬塊從水中一直豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)第一階段和第二階段升高所用的時(shí)間求出重物在第一階段運(yùn)動(dòng)中金屬塊升高的高度，利用W=Fs求出繩對(duì)重物做的功．
（3）第一階段，重物在水中，知道滑輪組對(duì)物體的拉力F₁，有用功W_有用1=F₁h，不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，總功W_總1=（F₁+G_動(dòng)）h，利用效率公式求機(jī)械效率；
由于第一階段繩對(duì)重物的拉力F₁=G-F_浮，可求滑輪重力G．第三階段重物離開水面，有用功W_有用3=Gh，不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，總功W_總3=（G+G_動(dòng)）h，利用效率公式求機(jī)械效率．

解答 解：
（1）在第一階段運(yùn)動(dòng)中，重物浸沒在水中，則重物排開水的體積：
V_排=V=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
水對(duì)重物的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）在第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面，用時(shí)t₂=4s，此過程中上升的高度為物體的高h(yuǎn)，
則重物上升的速度：v=$\frac{h}{{t}_{2}}$=$\frac{0.2m}{4s}$=0.05m/s；
由v=$\frac{s}{t}$可得，第一階段重物上升的高度s=vt₁=0.05m/s×40s=2m，
繩對(duì)重物做的功：W=F₁s=140N×2m=280J．
（3）第一階段，重物浸沒在水中，動(dòng)滑輪對(duì)物體的拉力F₁=140N，
有用功：W_有用1=F₁h，
不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，總功：W_總1=（F₁+G_動(dòng)）h，
此時(shí)的機(jī)械效率：η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{{F}_{1}h}{（{F}_{1}+{G}_{輪}）h}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{輪}}$=$\frac{140N}{140N+60N}$×100%=70%；
由于第一階段中繩對(duì)重物的拉力F₁=G-F_浮，則物重G=F₁+F_浮=140N+100N=240N，
第三階段，重物離開水面，有用功：W_有用3=Gh，
不計(jì)繩重、輪與軸之間的摩擦及水的阻力，總功：W_總3=（G+G_動(dòng)）h，
該過程中滑輪組的機(jī)械效率：
η₃=$\frac{{W}_{有用3}}{{W}_{總3}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{輪}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%=80%．
答：（1）在第一階段運(yùn)動(dòng)中，水對(duì)重物的浮力F_浮為100N；
（2）在第一階段運(yùn)動(dòng)中，繩對(duì)重物做功W₁為280J．
（3）滑輪在第一階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₁和在第三階段運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械效率η₃分別為70%、80%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、速度和機(jī)械效率公式和公式變形的應(yīng)用，難點(diǎn)是第二階段，從重物上表面剛露出水面到其下表面剛離開水面所用的時(shí)間求出上升的速度，會(huì)用稱重法計(jì)算出金屬塊的重力．