Question

【題目】如圖所示為某科技小組自制測(cè)量液體密度的密度秤的示意圖．其制作過(guò)程如下：

（1）選用一根長(zhǎng)度為 0.4m，可以繞點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)長(zhǎng)桿 AC（桿的質(zhì)量、桿與 O 點(diǎn)之間的摩擦忽略不計(jì)），在桿的一端 A 點(diǎn)掛一個(gè)質(zhì)量為 0.5kg，容積為 500ml 的小桶，AO=10cm；在 O 點(diǎn)的另一側(cè)用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛 一個(gè)質(zhì)量為 0.5kg 的秤砣，秤砣可沿 OC 左右滑動(dòng)；

（2）當(dāng)小桶為空桶時(shí)移動(dòng)秤砣至點(diǎn) B，此時(shí)密度秤正好水平平衡，在 B 點(diǎn)標(biāo)上“0”；

（3）在小桶中裝滿待測(cè)液體，移動(dòng)秤砣到相應(yīng)的位置使密度秤再次水平平衡，通過(guò)計(jì)算在桿上標(biāo)上相應(yīng)的密度值，這樣密度秤就制成了．試通過(guò)計(jì)算回答以 下問(wèn)題：

（1）點(diǎn) B 到 O 的距離是多少；

（2）該密度秤所能測(cè)量的最大密度是多少；判斷該密度秤的刻度是否均勻（請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由）；

（3）請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)增大其量程的改進(jìn)方法．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）3×103kg/m3．是均勻；（3）增大秤砣的質(zhì)量．

【解析】試題分析：

（1）點(diǎn) B 到 O 的距離，可用求出.

（2）液體密度最大的時(shí)候，就是秤砣移動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)候，通過(guò)算出左側(cè)小桶+液體的總重力G總，再算出液體的質(zhì)量m，最后通過(guò)算出液體密度.

判斷該密度秤的刻度是否均勻時(shí)，只要解出L與ρ是線性的即可.

（3）增大右側(cè)秤砣的質(zhì)量，可以增大其量程.

試題解析：

（1）點(diǎn) B 到 O 的距離： ，解得LOB=0.1 m=10 cm.

（2）液體密度最大的時(shí)候，就是秤砣移動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)候，此時(shí)，

解得G總=15 N， .所以，

此時(shí)液體密度最大： .

通過(guò)杠桿平衡條件可知： ，

帶入數(shù)據(jù)： ，解得： 由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，L與ρ是線性的，所以刻度是均勻的.

（3）增大右側(cè)秤砣的質(zhì)量，可以增大其量程.