Question

3．拓展性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)合作進行探究“串聯(lián)電路的電壓特點”，設(shè)計了圖Ⅰ電路，并連接了圖Ⅱ電路．       
（1）圖Ⅱ的實驗電路連接中有一處錯誤，無法完成實驗，連接錯誤的導(dǎo)線是b（填“a”、“b”或“c”）．
（2）正確連接后，繼續(xù)實驗，根據(jù)測得的實驗數(shù)據(jù)，繪制了如圖Ⅲ所示的曲線圖．
①圖Ⅲ中甲、乙兩條曲線是根據(jù)圖Ⅰ電路測得的實驗數(shù)據(jù)所繪制的曲線，其中與圖Ⅰ電路中電壓表V1對應(yīng)的曲線是甲（填“甲”或“乙”）．
②已知電源電壓恒為6V，根據(jù)探究目的分析圖Ⅲ中的曲線，得出的實驗結(jié)論是串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和．從圖中還可求得R₁ 的阻值為20Ω，R₂的最大阻值為40Ω
（3）拓展探究：同學(xué)們根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點，重新設(shè)計如圖Ⅳ電路（電源電壓未知），利用電壓表和定值電阻R₀（已知阻值）測量未知定值電阻Rx的阻值．
①閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，閉合開關(guān)S₂，測出電源電壓記為U
②閉合開關(guān)S，閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S₂，測出Rx電壓記為Ux
③R_x表達式為R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

Answer 1

分析 （1）由圖I可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，據(jù)此進行判斷；
（2）①當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，電壓表V₂的示數(shù)最小，據(jù)此判斷V₂對應(yīng)的圖線，然后得出V₁對應(yīng)的圖線；
②分析兩電阻兩端的電壓關(guān)系然后得出結(jié)論；
③根據(jù)I=$\frac{U}{R}$變形可求得R₁的阻值．然后可求得R₂的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律可知，要測未知電阻的阻值，就是想法設(shè)法測出電阻兩端的電壓和通過的電流；由圖可知：閉合開關(guān)S后，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開S₂時，R₀與R_x串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，讀出電流表的示數(shù)；當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開（或同時閉合S₁、S₂）時，電壓表測電源的電壓，讀出電流表的示數(shù)，然后根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由圖I可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，
由圖Ⅱ可知，電壓表V₂被短路，連接錯誤的導(dǎo)線是b，b導(dǎo)線應(yīng)與滑動變阻器的左下方接線柱相連；
（2）①當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，電壓表V₂的示數(shù)最小，據(jù)此可知乙是V₂對應(yīng)的圖線，則甲是V₁對應(yīng)的圖線；
②由圖象可知，兩電壓表的示數(shù)之和均為6V即電源的電壓，故可得結(jié)論：串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和；
③由圖象可知，當(dāng)R₁兩端電壓為3V時，此時的電流I=1.5A，則由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{1.5A}$=20Ω，
由圖象可知，最小電流I′=0.1A，則此時R₁兩端電壓U′=2V，則R₂兩端最大電壓U″=U_總-U′=6V-2V=4V，
則R₂的最大阻值R_最大=$\frac{U″}{I′}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
（3）根據(jù)歐姆定律可知，要測未知電阻的阻值，就是想法設(shè)法測出電阻兩端的電壓和通過的電流；
由Ⅳ電路圖可知，閉合開關(guān)S₂、斷開開關(guān)S₁時，R_x和R₀串聯(lián)，電壓表測電源的電壓，電壓表示數(shù)為U（或同時閉合S₁、S₂，電路為Rx的簡單電路，電壓表也測電源的電壓U₂），
閉合開關(guān)S后，再閉合開關(guān)S₁，斷開S₂時，R_x和R₀串聯(lián)，電壓表測R_x兩端的電壓，電壓表示數(shù)為U_x；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R₀兩端的電壓U₀=U-U_x，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．
故答案為：（1）b；（2）①甲；②串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和；20；40；
（3）①斷開；閉合；②閉合；斷開；
③R_x=$\frac{{U}_{x}{R}_{0}}{U-{U}_{x}}$．

點評 本題考查了實物電路圖連接錯誤的判斷和串聯(lián)電路特點應(yīng)用以及測電阻電路的設(shè)計，明確各設(shè)計電路的特點和圖線的特點是關(guān)鍵．